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《经济数学基础》综合练习及参考答案
第三部 分 线性代数
一、 单项选择题
1．设A为3?2矩阵, B为2?3矩阵, 则下列运算中( ) 能够进行.
A．AB B．AB C．A+B D．BA 2．设A,B为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( ) A. (AB)T?ATBT B. (AB)T?BTAT C. (ABT)?1?A?1(BT)?1 D. (ABT)?1?A?1(B?1)T 3．设A,B为同阶可逆方阵, 则下列说法正确的是( ) ． A. 若AB = I, 则必有A = I或B = I B.(AB)T?ATBT C. 秩(A?B)?秩(A)?秩(B) D.(AB)?1?B?1A?1 4．设A,B均为n阶方阵, 在下列情况下能推出A是单位矩阵的是( ) ．
A．AB?B B．AB?BA C．AA?I D．A?1?I
5．设A是可逆矩阵, 且A?AB?I, 则A?1?( ) . A. B B. 1?B C. I?B D. (I?AB)?1
T
T
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6．设A?(12), B?(?13), I是单位矩阵, 则ATB?I＝( ) ．
A．? B．???3??26?D．???23? ???25???13???1?2?6?? C．??3??2?2? ?5?7．设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算, 那么( ) 成立. A．AB = AC, A 0, 则B = C B．AB = AC, A可逆, 则
B = C C．A可逆, 则AB = BA D．AB = 0, 则有A = 0, 或B = 0
8．设
A
是n阶可逆矩阵, k是不为0的常数, 则) ．
1?1A nk(kA)?1?(
A.kA?1 B. C. ?kA?1 D. A?1
1k
?120?3?00?13?, 则r(A) =( ) ． 9．设A??????24?1?3?? A．4 B．3 C．2 D．1 10．设线性方程组AX?b的增广矩阵经过初等行变换化为
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?13?0?1??00??0012316?4??02?1??000?, 则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数
为( ) ．
A．1 B．2 C．3 D．4
?x1?x2?1 11．线性方程组? 解的情况是(
x?x?02?1) ．
A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
?1?2? 12．若线性方程组的增广矩阵为A???, 则当?＝( 210?? ) 时线性方程组无解．
A．D．2
13． 线性方程组AX?0只有零解, 则AX?b(b?0)( ) .
12 B．0 C．1
A. 有唯一解 B. 可能无解 C. 有无穷多解 D. 无解
14．设线性方程组AX=b中, 若r(A, b) = 4, r(A) = 3, 则
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该线性方程组( ) ．
A．有唯一解 B．无解 C．有非零解 D．有无穷多解
15．设线性方程组AX?b有唯一解, 则相应的齐次方程组
AX?O( ) ．
A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定
二、 填空题
1．两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充分必要条件是 .
?2?300????2．计算矩阵乘积?12????0?= 011????1??? ．
3．若矩阵A = ??12?, B = ?2?31?, 则AB= ．
T
4．设A为m?n矩阵, B为s?t矩阵, 若AB与BA都可进行运算, 则m,n,s,t有关系式 ．
?102??, 当a? a035．设A??????23?1?? 时, A是对称矩阵.
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6．当a 时, 矩阵A???13?可逆. ???1a?7．设A,B为两个已知矩阵, 且I?B可逆, 则方程A?BX?X的解X? ．
8．设A为n阶可逆矩阵, 则r(A)= ．
?2?12??, 则4029．若矩阵A =?????0?33??r(A) = ．
10．若r(A, b) = 4, r(A) = 3, 则线性方程组AX = b ．
?x1?x2?011．若线性方程组?有非零解, 则??
x??x?0?12 ．
12．设齐次线性方程组Am?nXn?1?0, 且秩(A) = r < n, 则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．
?1?123?010?2?则13．齐次线性方程组AX?0的系数矩阵为A??????0000??此方程组的一般解为 .
14．线性方程组AX?b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为
经济数学基础线性代数部分综合练习及参考答案
