河北科技大学
高等数学（下）考试试题3
一、 填空题(每题4分,共16分)
1.(4分) 级数?un收敛的必要条件是 .
n?1?2.
1y(4分) 交换二次积分的次序
?0dy?0f(x,y)dx= .
3. (4分) 微分方程y???4y??4y?2xe2x的一个特解形式可以设
为 .
4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d?? . 二、 选择题(每题4分,共16分)
1. (4分) 已知曲面z?4?x?y上点P处的切平面平行于平面
222x?2y?z?1?0,则点P的坐标是 ( ).
A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2).
2. (4分) 级数?(?1)n?1?n?11n32为（ ）.
A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定. 3. (4分) 若?是锥面x?y?z被平面z?0与z?1所截下的部分,则曲面积分??(x?y)dS?( ).
?22222A. ?0d??r?rdr; B. ?0d??r?rdr; C. 2?0d??0r?rdr; D. 2?0d??0r?rdr. 4. (4分) 幂级数?(?1)n?1?n?1?122?12?1202?1203nxn的收敛半径为( ). nA. R?2; B.R?; C.R?3; D.R?.
1213三、 解答题(每题7分,共63分) 1．(7分) 设z?sin(x?y)?e,求dz.
2． (7分) 计算三重积分I????xdxdydz,其中?为三个坐标面及平面
?xyx?2y?z?1所围成的闭区域.
3． (7分) 求I???(1?y?z)dS,其中?是平面y?z?5被圆柱面
?x2?y2?25截出的有限部分.
(?1)n4． (7分) 求幂级数?(x?1)n的收敛域.
nn?1?5． (7分) 将f(x)?1展开为麦克劳林级数. 22?x?xxx6． (7分) 求曲线积分I??L(esiny?y)dx?(ecosy?1)dy,其中L为
x2?y2?ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周.
7． (7分) 求微分方程y??2xy?4x在初始条件yx?0?3下的特解. 8． (7分) 求曲面积分I???(x?1)dydz?(2y?2)dzdx?(3z?3)dxdy ,
?其中?为曲面x?y?z?4的内侧. 9．(7
分) 计算曲线积分I??(x?y)ds,其中L是以
L222O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形折线.
四、(5分) 试确定参数t的值,使得在不含直线y?0上点的区域上,曲线积分
x(x2?y2)tx2(x2?y2)tI??dx?dy与路径无关，其中C是该区域上一条2yyC光滑曲线，并求出当C从A(1,1)到B(0,2)时I的值.
评 分 标 准
一、 1.limun?0; 2.?0dx?xf(x,y)dy;
n??11 3.y?x(Ax?Bx?C)e; 4.d??rdrd?. 二、 1. C; 2. A; . . 三、 1.解 zx?cos(x?y)?yexy*222x3 分 3 分
zy?cos(x?y)?xe
xydz?[cos(x?y)?yexy]dx?[cos(x?y)?xexy]dy2.解 I??0dx?11?x201?x207分
dy?01?x?2yxdz3 分 5分 6分
??0xdx?1(1?x?2y)dy11??0(x?2x2?x3)dx41?483.解 ?:z?5?y7分
1分 2分
4分
D:x2?y2?2522I???(1?y?5?y)1?zx?zydxdy
D?62??dxdyD6分
7分
?1502?
4. 解 R?1当x?2时收敛当x?0时发散
2分 4分 6分
收敛域为(0,2].
7分
??11?11?????5.解 22?x?x3?1?x?x??2?1????2???? ?2分
11?3?1?x?6(1?x)2n 3分
1?n1??x???x??(?1)n??3n?06n?0?2?5分
1??1????1?(?1)nn?1?xn3n?0?2?6分
x?1xx7分
1分
6.解P?esiny?y, Q?ecosy?1?Q?P??1?x?y由格林公式得I???dxdyD3分
6分
??a?12 ?????a2?2?87.解y?e ?e ?Ce??2xdx27分
?C??4xedx?x2x23分 4分
?x2[C?2?ed(x2)]5分
?x2?2 将yx?0?3代入上式得 C?16分
所求特解为y?e?x2?27分
8.解 利用高斯公式得
I????6dv?4分
46分 ?6???437分 ?32?
9.解 I??(x?y)ds??(x?y)ds??(x?y)ds
OAOBBA1?(x?y)ds??0xdx?2OA12分
OB?(x?y)ds??0ydy?11124分
BA?(x?y)ds??0(x?1?x)2dx?27分
6分
?I?1?2?Px(x2?y2)t?1222??(2ty?x?y)四、 解 2?yy?Q?2x(x2?y2)t?1222??(x?y?tx) 2?xy令
1分
2分
?P?Q22?可得(2t?1)(x?y)?0 ?y?x123分
因为y?0,所以t??因曲线积分与路径无关,故取从点A(1,1)经点D(0,1)到点B(0,2)的折线积分
I??10xx?12dx?05分
4分
?1?2
大一高数期末考试，下学期高数（下）3,高数期末试题，总结归纳
