初二年级秋季数学竞赛讲义
【巩固】
1、已知关于x的不等式kx－2>0（k≠0）的解集是x>－3，则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是_______． 2、如右图，直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于
yx的不等式k2x?k1x?b的解集为 l23l1
-1Ox(第12题图） 595◆例5：一个一次函数的图像与直线y?x?平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过
44点（－1，－25），则线段AB上（包括端点A、B），横坐标、纵坐标都是整数的点有几个？
【巩固】如图一次函数y?x?5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d)，则a(c?d)?b(c?d)的值为 。
◆例6：如图，直线l1的解析式为y??3x?3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、
yOxl2交于点C。
（1）求直线l2的解析式。 （2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的
面积相等，请直接写出点P的坐标。
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初二年级秋季数学竞赛讲义
【课后练习】
1、点A为直线y??2x?2上的一点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为________。 2、直线y?kx?b经过一、二、四象限，那么直线y??bx?k经过 象限。
y 3、一次函数y?kx?b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示， 则不等式kx?b?0的解集是（ ） A．x??2 C．x??2
B．x?0 D．x?0
2 y?kx?b
?20 x
4、如图一直线L经过不同三点A（a，b），B(b，a)，C(a?b,b?a)，那么直线L经过（ ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5、设直线nx+(n+1)y=2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n＝1，2，
2000的值为
3，?，2000).则S1＋S2＋S3＋?＋SA.
( )
199920002001 B.1 C. D. 2000200120023x?1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内36、如图直线y??作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P(a,)，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值。
12
yBPOAxC
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初二年级秋季数学竞赛讲义
第5讲 一次函数（二）
【知识梳理】
一次函数的应用就是从给定的材料中抽象出函数关系，构建一次函数模型，再利用一次函数的性质求出问题的解。 【例题精讲】
◆例1：我市一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元／件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝－x＋60，y2＝2x－36；需求量为0时，即停止供应。当y1 ＝ y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；
（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量，
现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
【巩固】图11－30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题． （1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？ （2）这次比赛全程是多少千米？
（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？
甲 乙
O （第22题图） y y2?2x?36
y1??x?60
x
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初二年级秋季数学竞赛讲义
◆例2：在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元； （总费用＝广告赞助费＋门票费）
y(元) 方案二：购买门票方式如图所示． 解答下列问题：
14000 （1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；
10000 方案二中，当0≤x≤160时，y与x的函数关系式为 ； 当x?100时，y与x的函数关系式为 ；
O 100 150 x(张)
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
【巩固】我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费。即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b?a）收费。设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图13所示： （1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b的值，并写出当x?10时，y与x之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
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初二年级秋季数学竞赛讲义
◆例3：抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨2千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
运费（元/吨2千米）甲库乙库A库1212B库108 （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数
关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
【巩固】我市某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元． （1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；
收路程（千米)甲库乙库20152520运 地 地 C D 260吨 总计 200吨 300吨 500吨 A B 总计 x吨 240吨 （2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
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初二数学竞赛辅导资料(共12讲)
