初二年级秋季数学竞赛讲义
【课后练习】
1、如果a < 0 ，那么?a3? 。
2、已知2m?3和m?12是数p的平方根，则求p的值 。
223、设a、b、c是△ABC的三边的长，则(a?b?c)?(a?b?c)＝ 。
4、已知x、y是实数，且y?x?1?1?x?1,则
1y2?2y?1＝ 。
y?15、若0< a <1 ，且a?11?6，则a?的值为 。 aa6、代数式x?x?1?x?2的最小值是 。
。
7、已知实数a满足1999?a?a?2000 ＝a，则a?19992＝ 28、已知△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足a?1?b?4b?4?0，求c的取值范围。
9、已知x?
10、实数a、b、x、y满足y?
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y?1?z?2?1(x?y?z)，求x、y、z的值。 2x?3?1?a2，x?3?y?1?b2，求2x?y?2a?b 的值。
初二年级秋季数学竞赛讲义
第2讲 实数（二）
【知识梳理】 一、实数的性质
1、设x为有理数，y为无理数，则x＋y，x－y都为无理数；当x≠0时，xy，
yx,都是无理数；当xyx＝0时，xy，
x就是有理数了； y2、若x、y都是有理数，m是无理数，则要使x?ym＝0成立，须使x＝y＝0;
3、若x、y、m、n都是有理数，m,n都是无理数，则要使x?m?y?n成立，须使x＝y，m＝n
二、实数大小的比较
常用方法：直接法、利用数轴比较、平方法、同次根式下比较被开方数法、作差法、作商法 三、证明一个数是有理数的方法：
证明这个数是一个有限小数或无限循环小数，或可表示成几个有理数的和、差、积、商的形式。 【例题精讲】
◆例1：比较下列两数的大小：
（1）6?2______5?3 （2）33
（4）a?2
32 （3）3?66?2
1?a （5）
10?310?225?2a?1（6）
a?225?3
a?2 a?3，比较a、b、c的大小？ 【巩固】设a?1003?997，b?1001?999，c?21001
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◆例2：若3?5 的小数部分为a，3?5的小数部分为b，则a?b的值为 。
【巩固】
1、已知a为17?2 的整数部分，b?1是9的平方根，且a?b?b?a，求a?b的值。
2、设(4?3)的整数部分为x，小数部分为y，试求x?y?
21的值。 y
【拓展】已知：3200的整数部分为m，小数部分为n，2000的整数部分为a，小数部分为b， 试计算：2(m?a)?(b?n)的值。
◆例3：已知m、n是有理数，且(5?2）m ?(3?25)n?7?0，求m、n的值。
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【巩固】
?13??13?19????b?2?1?a??3?0，求a、b的值 1、已知a、b是有理数，且
?32??412?420????
2、已知x、y是有理数，并且x、y满足2x2?3y?2y?23?32，求x?y的值。
◆例4：设3?a，30?b，试用a、b的代数式表示0.9
【巩固】：已知3?a，21?b，试用a、b的代数式表示0.28
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初二年级秋季数学竞赛讲义
◆例5：求证1是有理数 (*)
11?122??25?????(n?1)个n个
◆例6：a与b是两个不相等的有理数，试判断实数
【拓展】：证明2是无理数。(*)
◆例5：若a、b满足3a?5|b|?7,求
【巩固】：已知x?2y?1，求x和y的取值范围；
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22a?3是有理数还是无理数，并说明理由。(*)
b?3s?2a?3|b|的取值范围。
初二数学竞赛辅导资料（共12讲）
