初二年级秋季数学竞赛讲义
【巩固】分解因式：
1、x2?x?1x2?x?2?12； 2、x2?4x?8?3xx2?4x?8?2x2；
3、?6x?1??2x?1??3x?1??x?1??x2； 4、?y?1???y?3??272
44??????2??
【拓展】分解因式：?x?y?2xy??x?y?2???xy?1?；
2
◆例3：把下列各式分解因式：
1、a2?b?c??b2?c?a??c2?a?b?； 2、x?xy?2y?x?7y?6。
22
【巩固】分解因式：
1、ab?a?b?2??a?b??1； 2、x?xy?6y?x?13y?6。
222
学习热线：0731-28470818 27588868 27588828 湖南奥数网：www.hnaoshu.com
第 46 页 共 53 页
初二年级秋季数学竞赛讲义
◆例4：分解因式：x?3x?4。
【巩固】分解因式：
1、x4?x2y2?y4； 2、a?64b；
【拓展】分解因式：a?2ab?3ab?2ab?b。
◆例5：已知多项式2x2?3xy?2y2?x?8y?6的值恒等于两个因式?x?2y?A?，?2x?y?B?乘积的值，则A?B?______________。
◆例6：分解因式：x?xy?6y?x?13y?6。
学习热线：0731-28470818 27588868 27588828 湖南奥数网：www.hnaoshu.com
第 47 页 共 53 页
224322344432 初二年级秋季数学竞赛讲义
【巩固】分解因式：
1、x2?xy?2y2?x?5y?2；
2、3x2?5xy?2y2?x?9y?4； 【拓展】
1、k为何值时，多项式x2?2xy?ky2?3x?5y?2能分解成两个一次因式的积？
2、多项式x2?axy?by2?5x?y?6的一个因式是x?y?2，试确定a?b的值。
3、求证：8x?2xy?3y可以化为两个整系数多项式的平方差。
学习热线：0731-28470818 27588868 27588828 湖南奥数网：www.hnaoshu.com
第 48 页 共 53 页
22 初二年级秋季数学竞赛讲义
【课后练习】
1、分解因式：a?2ab?ab?___________________________； 2、分解因式：x2?2xy?y2?9?________________________________；
3、分解因式：x2?x?1x2?x?2?12?___________________________________； 4、已知a、b、c满足a?b?5，c?ab?b?9，则c?_______________；
5、分解因式：a?b?4a?2b?3的结果是____________________________________； 6、已知x2??a?5?x?5a?1能分解成两个整系数一次因式的乘积，则a为____________； 7、把下列各式分解因式：
（1）x2y2?4xy?x2?y2?1； （2）x?8ax?40ab?25b；
（3）用换元法分解x2?5x?6x2?7x?6?3x2；
（4）用待定系数法分解x?xy?2y?x?5y?2。
7、k是什么数时，kx?2xy?3y?3x?5y?2能分解成两个一次因式的积？
学习热线：0731-28470818 27588868 27588828 湖南奥数网：www.hnaoshu.com
第 49 页 共 53 页
222222222322???????? 初二年级秋季数学竞赛讲义
第12讲 因式分解的应用
【知识梳理】
许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：
（1）ab?b?a?1??a?1??b?1?； （2）ab?a?b?1??a?1??b?1?； （3）a4?4?a2?2a?2a2?2a?2； （4）4a4?1?2a2?2a?12a2?2a?1； （5）a2?b2?c2?2ab?2bc?2ac??a?b?c?；
2????????（6）a3?b3?c3?3abc??a?b?c?a2?b2?c2?ab?bc?ac。 【例题精讲】
◆例1：若?ABC的三条边a、b、c满足关系式a?bc?ac?b?0，则?ABC的形状是_________________________。 【巩固】
1、已知a、b、c是三角形三边长，则代数式a?2ab?c?b的值是（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.符号不定
2、设a、b、c是三角形三边长，化简c?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca。
学习热线：0731-28470818 27588868 27588828 湖南奥数网：www.hnaoshu.com
第 50 页 共 53 页
222422224??
初二数学竞赛辅导资料（共12讲）
