空间几何体的直观图 同步检测
湖南省祁东县育贤中学 黄爱民
[A 基础达标]
1．(2016·合肥检测)下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( ) A．用斜二测画法画出的空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形 B．几何体的直观图的长、宽、高与原几何体的长、宽、高的比例相同 C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D．水平放置的圆的直观图是椭圆 答案：B
2．(2016·威海检测)如图所示的图形的直观图所表示的平面图形是( )
A．正三角形 C．钝角三角形 答案：D
3．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′等于( )
A．45° C．90°
B．135° D．45°或135° B．锐角三角形 D．直角三角形
解析：选D.因为∠A的两边平行于x轴、y轴，故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°，故选D.
4．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )
A．2 cm C．2.5 cm
B．3 cm D．5 cm
解析：选D.圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm，故选D.
5. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )
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12A.＋ 22C．1＋2
B．1＋2 2
D．2＋2
解析：选D.因为A′D′∥B′C′，所以AD∥BC. 因为∠A′B′C′＝45°，所以∠ABC＝90°.
所以AB⊥BC.所以四边形ABCD是直角梯形，如图所示． 其中，AD＝A′D′＝1，BC＝B′C′＝1＋2，AB＝2， 即S梯形ABCD＝2＋2.
6．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为________．
解析：因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，且AB＝BC，所以原四边形ABCD为正方形．
答案：正方形
7. 如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．
解析：由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.
答案：10
8．如图所示的是一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．
解析：在直观图中四边形A′B′C′O′是有一个角为45°且长边为2，短边为1的平行四边形，所以顶点B′到x′轴的距离为答案：
2 2
2. 2
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9．如图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为2的圆锥．画法： (1)画轴：如图①所示，画x，y，z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. (2)画圆锥的底面：在平面xOy上画底面半径为1的圆的水平放置的直观图． (3)画圆锥的顶点：在Oz轴上截取OP＝2.
(4)成图：连接PA，PB，擦去辅助线和字母，得圆锥的直观图，如图②所示．
10. 如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．
解：法一：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，
121232O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，于是梯形A′B′C′D′的面积为×(1＋2)×＝.
242481
法二：梯形ABCD的面积S＝(DC＋AB)×OD
213＝(1＋2)×1＝. 22
所以梯形ABCD直观图的面积为 S′＝22332
S＝×＝. 4428
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1.2.3空间几何体的直观图
