第三章 效用论
1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？
解答：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：
ΔY MRSXY＝－
ΔX
其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有
MRSXY＝
20
即有 MRSXY＝＝
80
它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为。
2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1
和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线
PXPY图3—1 某消费者的均衡
U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的MRS12的值。
解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收
M60
入M＝60元，所以，商品2的价格P2＝＝＝3元。
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(3)由于预算线方程的一般形式为
P1X1＋P2X2＝M
所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。
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(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－。
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(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12＝，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS
P1
P2
P1P12
等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12＝＝。
P2P23
3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。
(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。
(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。
(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 (4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。
解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。
(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U＝min{x1，x2}。消费者B的无差异曲线见图3—2(b)。
(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U＝2x1＋x2。消费者C的无差异曲线见图3—2(c)。
(4)根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图3—2(d)。
图3—2 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线
4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
图3—3
解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。
在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在
*
现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x1和*
x2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。
而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1 5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝ 2 20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件 MU1P1 ＝ MU2P2 2 其中，由U＝3X1X2可得 dTUdTU2 MU1＝＝3X2 MU2＝＝6X1X2 dX1dX2 于是，有 2 3X2204 ＝ 整理得 X2＝X1 (1) 6X1X2303 将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得 4 20X1＋30·X1＝540 解得 X1＝9 3 将X1＝9代入式(1)得 X2＝12 因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为 ** {X1＝9X2＝12 将以上最优的商品组合代入效用函数，得 ***22 U＝3X1(X2)＝3×9×12＝3 888 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。 dd 6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QA＝20－4P和QB＝30－5P。 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 d 解答：(1)由消费者A的需求函数QA＝20－4P，可编制消费者A的需求表；由消费者Bd 的需求函数QB＝30－5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求 ddd函数，即市场需求函数Q＝QA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P， 然后运用所得到的市场 d需求函数Q＝50－9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。 消费者A的需求表 dP QA 0 20 1 16 2 12 3 8 4 5 消费者B的需求表 P 0 1 2 3 4 5 6 ,市场的需求表 Q＝Qd4 0 QB 30 25 20 15 10 5 0 ddeq \\o\\al(,A)＋Qeq P d\\o\\al(,B) 0 50 1 41 2 32 3 23 4 14 5 5 6 0 (2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。 图3—4 在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量d Q＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P＞5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P≤5 ddd 的范围，市场需求函数Q＝Qeq \\o\\al(,A)＋Qeq \\o\\al(,B)＝50－9P成立；而 dd 当P＞5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Q＝Qeq \\o\\al(,B)＝30－5P。 7. 假定某消费者的效用函数为U＝xeq \\f(3,8)1xeq \\f(5,8)2，两商品的
西方经济学微观部分第三章课后习题答案
