∴
????????
=
3.66
=，
5
3
又∵∴
????????
=
610
=，
5
3
????????
=
????????
，
∵∠DAE＝∠BAD， ∴△DAE∽△BAD， ∴AED＝∠ADB＝90°． 故B选项结论正确， ∵AB＝10，AE＝5， ∴BE＝5，
又∵∠ADB＝90°， ∴DE=AB＝5， ∴DE＝BE，
∴四边形DEBF为菱形． 故C选项结论正确，
∵AE＝3.6时，四边形DEBF为矩形，AE＝5时，四边形DEBF为菱形， ∴AE＝4.8时，四边形DEBF不可能是正方形． 故D不正确． 故选：D．
12．（3分）（2020?威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（ ）
1
2
A．
83
B．
4
3
C．
√5 2
D．
√15 15
【解答】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G， 由已知可得， GE∥BF，CE＝EF，
第16页（共28页）
∴△CEG∽△CFB， ∴∵∴
????????????????????????
=
????????12
，
=， =，
21
∵BC＝3， ∴GB=2， ∵l3∥l4， ∴∠α＝∠GAB，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4， ∴∠ABG＝90°，
????32∴tan∠BAG=????=4=8，
3
3
∴tanα的值为，
8
3
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 13．（3分）（2020?威海）计算√3?√12?（√8?1）0的结果是 ?√3?1 ． 【解答】解：√3?√12?（√8?1）0 =√3?2√3?1 =?√3?1． 故答案为：?√3?1．
14．（3分）（2020?威海）一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为 x1＝2，x2=4 ． 【解答】解：4x（x﹣2）＝x﹣2 4x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0 （x﹣2）（4x﹣1）＝0
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1
x﹣2＝0或4x﹣1＝0 解得x1＝2，x2=4． 故答案为：x1＝2，x2=．
15．（3分）（2020?威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为 y＝﹣x2+2x+3 ．
x y
… …
﹣1 0
0 3
1 4
3 0
… …
1
41
【解答】解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：y＝ax2+bx+c， 将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得 ??+??+??=4∴{?????+??=0， ??=3??=?1解得{??=2，
??=3
∴函数表达式为y＝﹣x2+2x+3． 当x＝3时，代入y＝﹣x2+2x+3＝0， ∴（3，0）也适合所求得的函数关系式． 故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
16．（3分）（2020?威海）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝ 4 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2， ∴正方形纸片的边长为5cm，
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∵AE＝BF＝CG＝DH＝acm， ∴BE＝（5﹣a）cm， ∴AH＝（5﹣a）cm，
∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，
∴三角形AEH的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm2），
12
a（5﹣a）＝2，
解得a1＝1（舍去），a2＝4． 故答案为：4．
17．（3分）（2020?威海）如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝ √3 ．
【解答】解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补， ∴∠OCA+∠AOB＝180°，∠OCB+∠AOB＝180°，
∵∠OCA+∠COA+∠OAC＝180°，∠OCB+∠OBC+∠COB＝180°， ∴∠AOB＝∠COA+∠OAC，∠AOB＝∠OBC+∠COB， ∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠OAC， ∴△ACO∽△OCB， ∴
????????
=
????????
，
3
∴OC2＝2×2=3， ∴OC=√3， 故答案为√3．
18．（3分）（2020?威海）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是 m、n同为奇数或m、n同为偶数 ．
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【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数．
故答案为m、n同为奇数或m、n同为偶数． 三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（7分）（2020?威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 4???2≥3(???1)，①{???5
+1＞???3．②
24???2≥3(???1)，①
【解答】解：{???5
+1＞???3．②
2由①得：x≥﹣1； 由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 在坐标轴上表示：
．
20．（8分）（2020?威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．
第20页（共28页）
2020年中考数学试卷(含答案及试题解析)
