动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版

由天下分享时间：2024/9/10 7:29:46 加入收藏我要投稿点赞

ER?r Δ?BLx通过棒的电荷量：q?IΔt???6CR?rR?r 根据闭合电路欧姆定律得I?【名师点睛】（1）棒向右匀加速运动，由速度时间公式求出t=1 s时的速度，由E=BLv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解回路中的电流。

（2）根据牛顿第二定律和安培力公式求解外力F的大小。

（3）由位移时间公式求出第2 s内棒通过的位移大小，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量公式求解电荷量。

2．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1 m．整个装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m＝1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1 Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.

(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；

(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；

(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q.

解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度vm.

由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ－F安＝0 F安＝BIL，I＝

BLvmR＋r

，解得vm＝2.0 m/s

(2)金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时PR＝I2R，解得PR＝3 W

(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒

定律得

mgxsin θ＝μmgxcos θ＋QR＋Qr＋2mv2m QRR

根据焦耳定律Q＝r，解得x＝2.0 m

r根据q＝I Δt，I＝

R＋rE

ΔΦBLx

E＝Δt＝Δt，解得q＝1.0 C 答案：(1)2 m/s (2)3 W (3)1.0 C

26．CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平

地面高度为H，导轨间距为L，在水平导轨区域存在方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），磁感应强度大小为B，如图所示。导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒质量为m，导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g。求：

（1）电阻R中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热。（2）磁场区域的长度d。

mgx22mR?g【答案】（1）Q?mgh?（2）d?22?2gh?x4H BL?2H?????

【解析】（1）由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大由机械能守恒定律有：mgh?mv12解得：v1?2gh 12

由法拉第电磁感应定律得：E?BLv1 由闭合电路欧姆定律得：I?联立解得：I?BL2gh2R

12E2R

由平抛运动规律可得：x?v2t,H?gt2解得：v2?xg2H

由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为：

【名师点睛】对于电磁感应问题两条研究思路：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

【典例9】如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E=10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ=0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；

（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（g=10m/s2，不计其它阻力）．【答案】（1）1m/s2；（2）50m/s；（3）0.6m/s2．【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律，有：I=安培力：FA=BIL=1×20×0.1=2N 根据牛顿第二定律，有：a=

【典例10】如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距l?0.5m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：

（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？

（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．【答案】见解析

设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：E?Bl?所以?m?E1.5m/s=3.75m/s． ?Bl0.8?0.5m?0

（2）如果ab以恒定速度??7.5m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势

E'?Blv?0.8?0.5?7.5V=3V

由于E'＞E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：

E'?E3?1.5I??A=1.5A

R?r0.8?0.2'直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为F'?BlI'?0.8?0.5?1.5N=0.6N

所以要使ab以恒定速度v?7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F?0.6N作用于ab．

上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： ①作用于ab的恒力（F）的功率：P?Fv?0.6?7.5W=4.5W

②电阻（R +r）产生焦耳热的功率：P'?I2(R?r)?1.52?(0.8?0.2)W=2.25W ③逆时针方向的电流I'，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：

P'?I'E?1.5?1.5W=2.25W