导轨与导体棒问题
一、单棒问题
【典例1】如图所示，AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过
A v0 B R B 导线的电量q=10﹣2C，求：上述过程中 （g取10m/s2）（1）AB杆运动的距离；（2）AB杆运动的时间；
（3）当杆速度为2m/s时，其加速度为多大？ 【答案】（1） 0.1m；（2）0.9s；（3）12m/s2． （2）根据动量定理有：﹣（F安t+μmgt）=0﹣mv0 而F安t=BLt=BLq，得：BLq+μmgt=mv0， 解得：t=0.9s
（3）当杆速度为2m/s时，由感应电动势为：E=BLv 安培力为：F=BIL，而I=
然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma 代入得：
解得加速度：a=12m/s2，
25.（20分） 如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。
如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ，两导轨间距为r；运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计，重力加速度为g。
(1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面
成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。
①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象）
②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo从如图(e)通过距离D后的速度v。
【典例3】 如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒
ab.导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂
直于导轨平面向下,金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动．则 ( )
A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大 B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率 D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 【答案】CD
【典例4】 一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r 的圆形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场B1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上,分析下述判断正确的是 ( )
A．圆形导线中的磁场，可以方向向上且均匀增强，也可以方向向下且均匀减弱
B．导体棒ab受到的安培力大小为mgsin θ
mgsin θC．回路中的感应电流为
B2dm2g2sin2θD．圆形导线中的电热功率为(r＋R)
B2 2d2
【答案】ABC
【解析】根据左手定则，导体棒上的电流从b到a，根据电磁感应定律可得A项正确；根据共点力平衡知识，导体棒ab受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即mgsin θ，B项正确；根据mgsin θ＝B2Id，解得I＝
222
mgsin θmgsin θmgsin θ22
，C项正确；圆形导线的电热功率P=Ir=()r=2
B2dB2dB22dr,D项错误.
【典例4】如图甲所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。 (1) 判断金属棒ab中电流的方向；
(2) 若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
(3) 当B＝0.40 T，L＝0.50 m，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求R1的阻值和金属棒的质量m。 1
【答案】 (1)b→a (2)mgh－mv2 (3)2.0 Ω 0.1 kg
2
(3)金属棒达到最大速度vm时，切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLvm 由闭合电路的欧姆定律得：I＝
ER1＋R2
从b端向a端看，金属棒受力如图所示
金属棒达到最大速度时，满足：mgsin α－BIL＝0
mgsin α由以上三式得vm＝(R2＋R1)
B2L2
60－30
由图乙可知：斜率k＝ m·s－1·Ω－1＝15 m·s－1·Ω－1，纵轴截距v2＝30 m/s
mgsin αmgsin α所以R1＝v，＝k
B2L2B2L2
解得R1＝2.0 Ω，m＝0.1 kg
24．如图所示，相距L=0.4 m、电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，
一端与阻值R=0.15 Ω的电阻相连，导轨处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。质量m=0.1 kg、电阻r=0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。t=0时起棒在水平外力F作用下以初速度v0=2 m/s、加速度a=1 m/s2沿导轨向右匀加速运动。求： （1）t=2 s时回路中的电流； （2）t=2 s时外力F大小； （3）前2 s内通过棒的电荷量。 【答案】（1）4 A （2）0.9 N （3）6 C
【解析】（1）t=2 s时，棒的速度为：v1=v0+at=2+1×2=4 m/s 此时由于棒运动切割产生的电动势为：E=BLv1=0.5×0.4×4 V=0.8 V 由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流：
I?E0.8?A?4AR?r0.15?0.05 （2）对棒，根据牛顿第二定律得：F?BIL=ma 解得F=BIL+ma=0.5×4×0.4+0.1×1=0.9 N （3）t=2 s时棒的位移x?v0t?at2?2?2??1?4?6m根据法拉第电磁感应定律得：E?Δ?Δt 1212
动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版
