①函数的单调性是相对于某个区间来说的；
②在增减函数形式化定义的形成过程中要注重从特殊到一般的过渡，也就是对定义中“任意”的理解。
(3) 活动一：展示学生熟悉的一次函数 y=x 和二次函数 y=x2，给出函数图
像，让学生从图像上获得“上升”“下降”的整体认识。
提问 1：它们的图像有什么规律，它反映了相应的函数值的哪些变化规 律?
活动二：针对二次函数 y=x2 给出下面表格：
要求学生结合上面的表格，用自然语言描述图像特征“上升”“下降”。
活动三：要求尝试运用数学符号将自然语言的描述上升到形式化的定义。
提问 2：在区间[0，+∞)上任意给定两个数值，计算它们对应的函数值进行比较，可以验证上述自然语言描述的“上升”，但不能保证“任意”，可否给出一般性的结论?
学生分析回答，教师总结归纳得出函数单调性的一般概念。
活动四：利用多媒体展示 y=x2 的函数图像，并演示[0，+∞)区间内任取点 P 在函数图像上“按横坐标 x 增大”的方向移动时，点 P 的纵坐标的变化规律。
提问 3：增函数定义中，当 x1＜x2 时，都有?(x1)＜?(x2)，改为当 x1> x2 时，都有?(x1)＞?(x2)，可以吗?
要求学生类比增函数的定义，给出减函数的定义及其几何意义。
提问 4：思考在区间(如(-∞，0]和[0，+∞))的公共端点 0 处，函数是增函数还是减函数?
学生分析归纳.教师总结：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的。对于单独的一点由于其函数值是某一确定的常数，因此没有增减变化，所以并不存在单调性问题。
教师补充知识点：有些函数在整个定义域内存在单调性，而有些函数在定义域内某个区间上是增函数，而另一些区间是减函数.有些没有单调区间。 提问 5：你能再列举几个函数的例子，并讨论它们的单调性吗?
学生举例，教师进行总结。
2017上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)附答案解析
