2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考
数学试题卷 2020.9
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的.
1. 设集合 A = {??|??=????(1???)} ， B = {??|??=√4?2??}，则 A∩B= ( ) A. [0，2)
B. (0，2)
C. [0，2]
D. [0，1)
)
2.??,??∈(0,+∞)， ??=√??+√??， ??=√??+??，则 A，B 的大小关系是( A. AB
C. A≤B
D. A≥ B
3.已知直线 ??是曲线 ?? =√??+2?? 的切线，则 ??的方程不可能是 A.5???2??+1=?? B.4???2??+1=?? C.13???6??+9=?? D.9?? ? 4?? + 4 = 0
4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为??1 ，画面中剩余部分的面积为??2，当 ??1 与??2的比值为那么此时扇形的圆心角的弧度数为( A.(3?√5)π
B. (√5?1)??
????，2
)
C. (√5+1)?? D. (√5?2)??
√5?1 时，扇面看上去形状较为美观，2
5. 若函数??(??)={(其中??>0,且??≠1)存在零点，则实数 ??的取值范围是
log??(???2)，??>??A.(,1)??(1,3) B.(1,3] C.(2，3) 2
1
D.(2，3]
??3
6. 己知0
1
)
3
A. 2 B. 1 C.2 D. 2 7. 函数??(??)=2????????+??????2??的一个个单调递减区间是( A.(,) B.(0,) C.(,??) D. (,??) 42626
8.设函数 ??(??)在 ?? 上存在导数??′(??)，对任意的 ??∈?? ，有??(??)+??(???)=2????????，且在 [0，+∞)上有??′(??)>????????? ，则不等式 ??(??)???(2???)≥cos???sin??的解集是 A.(?∞,4] B.[4,+∞) C.(?∞,6] D.[6,+∞)
二、多项选择题。本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9.已知????????中，角 ?? ， ?? ，?? 的对边分别为 ?? ，?? ，?? 且 ??????2??=????????????????，则角 ?? 的值不可能是( ) A.450 B.600 C. 75° D. 90°
??
??
??
??
??
????
??
??
5??
)
10.下列说法正确的是( )
A “??=”是“tan??=1”的充分不必要条件:
4??
B. 命题 ??: “若??>??，则????2>????2” 的否定是真命题: C.命题“???0∈??，??0+
1??0
≥2”的否定形式是“???∈??，??+≥2”
??
??
??
1
D. 将函数??(??)=??????2??+??的图像向左平移4个单位长度得到 ??(??)的图像，则 ??(??)的图像关于点(0,4)对称11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成 一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家 鲁伊兹·布劳威尔 (L.E.J. Brouwer) ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数??(??)存在 一个点??0，使得 ??(??0)=??0，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为 “不动点函数”的是
A.??(??)=2??+?? B.??(??)=??2????3 2??2?1,??≤1C.??(??)={ D. ??(??)=???????1
|2???|,??>1
12. 已知函数??(??)=??????[????????]+??????[????????]，其中 [??] 表示不超过实数 ?? 的最大整数，关于??(??)有下述四个结论，正确的是
A.??(??)的一个周期是2?? B.??(??)是非奇非偶函数 C.??(??)在(0,??)上单调递减 D.??(??)的最大值大于√2
三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.
13. 若幂函数??(??)过点 (2，8)，则满足不等式??(???3)≤??(1???)的实数 α 的取值范围是 14. 已知??> 1，?? > 1 ，则2log????+16log????的最小值是 15. 化简:4??????50°???????400= 16. 在????????中，角 ??，?? ，?? 的对边分别为 ??，??，??.若 ?? =2 。??????2??+5??????(??+??)=?3，点P 是????????的重心，且????=
四、解答题。本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分〉己知点 ??(?2，1)在角 ?? 的终边上，且0≤??<2?? (1)求值：
2√7，则3
c=
2?????????????????4????????+????????
3??
??
√10，求??10
(2)若 ??
，且??????(???2)=2+2的值
??
18. （本小题满分12分）已知函数??(??)=2??????2(??+)?√3??????2??
4(1)当??∈[,]时，求??(??)的值域；
42????
??
(2) 是否存在实数??∈(2,+∞)，使得 ??(??) 在(2,??)上单调递增?若存在，求出 t 的取值范围，若不存在，说明理由。
19. (本小题满分 12 分)己知??∈?? ，函数??(??)=?????1??????? 在 ??=1 处取得极值 . (1)求函数??(??)的单调区间；
(2)若对???∈(0,+∞),??(??)≥?????2恒成立，求实数 ?? 的最大值。
20. (本小题满分 12 分〉已知函数??(??)=??|1?????|，其中??>0 (1 )求关于 ??的不等式??(??)>的解集；
??2
(2) 若??=，求??∈[0,??] 时，函数??(??)的最大值
2
1
21. (本于题满分 12 分〉重庆、武汉、南京并称为主大“火炉”城市，而重庆比武汉、 南京更厉害，堪称三大“火炉”之首。某人在歌乐山修建了 一座避暑山庄 O (如图) 。为吸引游客，准备在门前两条夹角为
??6
(即∠??????) 的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰激凌”般的凉爽感，己知弓形花园的弦长
??6
|????|=2√3且点 ?? ，?? 落在小路上，记弓形花园的顶点为 M ，∠??????=∠??????= ，设∠OBA = θ 。
(1) 将 ???? ，???? 用含有 ?? 的关系式表示出来;
(2)该山庄准备在 ?? 点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园(即 ???? ，???? 长度)，才使得喷泉?? 与山庄 ?? 距离即|0??|值最大?
重庆一中2021届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
