江苏省无锡市天一中学
一、填空题：本大题共
1．设集合▲
2
2018届高三4月月
14小题，每小题x
12
0},B
5分，共计70分．{x2
x
0}，则
m
▲
A
{xx
．2．如果复数
(m
2
2
i)(1mi)是实数，则实数
1
3．若命题“▲
．
xR，使得x
(a1)x
a
0”为假命题，则实数
2,c
4．某算法的程序框图如图，若输入▲
．
4,b6，则输出的结
5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为6．在△ABC中，角角A的大小为
▲
▲
．
a、b、c，若1
A、B、C所对的边分别为．
tanAtanB
7．已知|a|=3，|b|=4，(a+b)(a+3b)=33，则a与b的夹角为8．已知双曲线的左准线与为
▲
C:x2
a
2
yb
22
1(a0,b
0)的右顶点、右焦点分别为
BF的中点，则双曲线
C
A
x轴的交点为
．
B，若A是线段
2
9．已知数列k=
▲
．
an的前n项和Sn=n—7n,且满足
16＜ak+ak+1＜22,
10．在棱长为11．曲线
1的正方体
ABCDA1B1C1D1中，四面体
y
2x
ACB1D1的
yx
3
ax
1的一条切线方程为
1，则实数
f(x)
a=
12．已知函数的取值范围是13．当0f(x)
log2(x1),xx
▲
2
0,0.
若函数g(x)
2x,
3
x
．
m
x1
时，|ax2x|1
恒成立，则实数
a的取值范围为
ADEF所在的平面和平面
（1）求证：（2）求证：
ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE
GH//平面CDE；BD
平面
CDE．
30cm的半圆形（C、D在圆周上。的面积最大？并求最大面积；
17．（本小题满分形材料
14分）如图，在半径为
A、B在直径上，点
ABCD
O为圆心
ABCD，其中点
（1）怎样截取才能使截得的矩形（2）若将所截得的矩形铝皮
ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子
和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．
18．(本小题满分（1）若圆（2）从圆
16分) 已知圆
C：x
2
y
2
2x4y
3
0；
C的切线在C外一点
x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；
P(x1,y1)向圆引一条切线，切点为
M，O为原点
使|PM|最小的P点的坐标．
19．(本小题满分16分)已知数列
an的首项a1
3，
an
51a1
3an
1
2an1
（1）求证：数列
1an
1为等比数列；
(2)
记Sn
1a21，an
整数n．
（3）是否存在互不相等的正整数
m,s,n，使m,s,n成等差数列且
比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．20．(本小题满分
16分)已知二次函数
g(x)对任意实数x都满足g(
江苏省无锡市天一中学
一、填空题：本大题共
1．设集合
2
2018届高三4月月
14小题，每小题x
22
5分，共计70分．{x2
x
0}，则
m
A
{xx
12
0},B
（2,3）．2．如果复数3．若命题“
(mi)(1mi)是实数，则实数
1
－
x
．
R，使得x
(a1)x0”为假命题，则实数
(1,3)
4．某算法的程序框图如图，若输入
a4,b2,c6，则输出的结
6
．
5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为
23
．
a、b、c，若1
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
tanAtanB
角A的大小为
3
2
．
7．已知|a|=3，|b|=4，(a+b)(a+3b)=33，则a与b的夹角为8．已知双曲线的左准线与为
xC:2a
yb
22
120
1(a0,b
0)的右顶点、右焦点分别为
BF的中点，则双曲线
C
A
x轴的交点为1
．
B，若A是线段
2
9．已知数列10．在棱长为11．曲线
an的前n项和Sn=n—7n,且满足16＜ak+ak+1＜22, 则
1的正方体
2
ABCDA1B1C1D1中，四面体
y
2x
ACB1D1的
yx
3
ax
1的一条切线方程为
1，则实数
f(x)
a=
12．已知函数
f(x)
log2(x1),x
2
0,
若函数g(x)m
期；（3）求
f(x)在[0，
ab
2
]上的单调增区间．
解：（1）f(x)m(1sin2x)cos2x，
∵图象经过点
π，2，4
π2
π2
∴f
π4
m1sincos
2，解得m1．
（2）当
m22
1时，f(x)
1sin2xcos2x2sin2x
π4
1
∴
T
（3）
x[0,2x
24
],2x
,得
[0,],∴2x
4
[
4
,
54
]
由
4x
2
0
8
]上的单调增区间为
………………
∴f(x)在[0，16．(本小题满分正方形
2
[0,
8
].
14分)如图，平行四边形
ADEF所在的平面和平面
ABCD中，BDCD
ABCD垂直，H是BE的中点，G
AE,DF的交点.
（1）求证：（2）求证：证明：⑴
GH//平面CDE；BD
平面
CDE．
G是AE,DF的交点，∴G是AE中点，又H是BE的中点
17．（本小题满分形材料
14分）如图，在半径为
A、B在直径上，点
ABCD
30cm的半圆形（C、D在圆周上。
O为圆心
ABCD，其中点
（1）怎样截取才能使截得的矩形（2）若将所截得的矩形铝皮
的面积最大？并求最大面积；
ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子
和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．
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