自我小测
1．函数y＝(sin x－3)2－2(x∈R)的最大值和最小值分别是( ) A．4和－2 B．14和－2 C．14和2 D．4和0
π2π
≤x≤?的值域是( ) 2．函数y＝sin x?3??6A．[－1,1] 1?
B．??2，1? 13C．?，?
?22?D．?
3?
?2，1?
3．对于正弦函数y＝sin x的图像，下列说法错误的是( ) A．向左、右无限延展
B．与y＝－sin x的图像形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于x轴对称
4．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( ) 5
－，－1? A．[－1,1] B．??4?55
－，1? D．?－1，? C．?4??4??
5．已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|(x∈[0,2π])的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是__________．
6．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|(x∈R)为奇函数，则a＝__________. 1
7．方程sin x＝x2有__________个正实根．
100
31
8．若函数y＝a－bsin x的最大值为，最小值为－，试求函数y＝－4asin bx的最值及
22周期．
9．对于函数y＝|sin x|和y＝sin|x|，分别求出其定义域、值域、增区间，并判断其奇偶性、周期性．
参考答案
1．解析：当sin x＝－1时，y取最大值14；当sin x＝1时，y取最小值2. 答案：C
1?
2．解析：利用函数y＝sin x的图像易知y∈??2，1?. 答案：B
3．解析：y＝sin x是奇函数，图像关于原点对称． 答案：D
4．解析：令sin x＝t，t∈[－1,1]， 15
t＋?2－. 则y＝t2＋t－1＝??2?4∵t∈[－1,1]， 5
－，1?. ∴y∈??4?答案：C
5．解析：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝??3sin x,x?[0,π]，
?sin x,x?(π，2π]，?分别画出f(x)及y＝k的图像(图略)， 由图像可知1＜k＜3. 答案：(1,3)
6．解析：由题意知，f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sin x＋|a|. ∴|a|＝0， ∴a＝0. 答案：0
1
7．解析：如图，由图像可以看出，在y轴右侧，函数y＝sin x，y＝x2有3个交点．故
1001
方程sin x＝x2有3个正实根．
100
答案：3
8．解：设t＝sin x∈[－1,1]，则y＝a－bt. ①当b＞0时，a－b≤a－bt≤a＋b.
?a＋b＝2，∴?1
a－b＝－，?2
1??a＝2，∴? ??b＝1.
3
∴所求函数为y＝－2sin x.
?a－b＝2，②当b＜0时，同理可得?1
a＋b＝－，?2
1??a＝2，∴? ??b＝－1.
∴所求函数为y＝－2sin(－x)＝2sin x.
3
∴综合①②得，所求函数为y＝±2sin x，其最小值为－2，最大值为2，周期为2π. 9．解：y＝|sin x|的图像如图①所示， y＝sin|x|的图像如图②所示．
图①
数学北师大必修自我小测：正弦函数的图像与性质第课时 含解析
