[基础题组练]
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1．函数y＝的定义域为( )
ln（x－1）A．(1，＋∞) C．(1，2)∪(2，＋∞)
B．[1，＋∞) D．(1，2)∪[3，＋∞)
解析：选C.由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝1
的定义域是(1，2)∪(2，＋∞)．
ln（x－1）
1
x－1?＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( ) 2．已知f??2?7
A．－
44C. 3
1
解析：选B.令t＝x－1，则x＝2t＋2，
2所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1， 7
所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.
4
?22x，x≤－1，?
3．已知函数f(x)＝?则满足f(a)≥2的实数a的取值范围是( )
?2x＋2，x>－1，?
－
7
B. 44D．－
3
A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C．(－2，0)
－
B．(－1，0)
D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)
2x???2，x≤－1，?a≤－1，??a>－1，
解析：选D.因为函数f(x)＝?且f(a)≥2，所以?－2a或?解
?2x＋2，x>－1，?2≥2?2a＋2≥2，???
得a≤－1或a≥0.故选D.
4．已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f(2x)＋8－2x的定义域为( ) A．[0，1] C．[1，2]
B．[0，2] D．[1，3]
??0≤2x≤2，
解析：选A.由题意，得?解得0≤x≤1.故选A.
?8－2x≥0，?
?lg（1－x），x<0，
5．(2019·湖南湘潭调研)若函数f(x)＝?则f(f(－9))＝________．
－2x，x≥0，??lg（1－x），x<0，
解析：因为函数f(x)＝?所以f(－9)＝lg 10＝1，所以f(f(－9))＝f(1)
?－2x，x≥0，
＝－2.
答案：－2
6．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．
1
解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)
2x＋1，－1≤x<0，??＝?1
－x，0≤x≤2.??2
x＋1，－1≤x<0，??答案：f(x)＝?1
－x，0≤x≤2??2
ax＋1
7．若函数y＝2的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
ax＋2ax＋3ax＋1
解析：因为函数y＝2的定义域为R，
ax＋2ax＋3所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，
即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点． 当a＝0时，函数y＝3的图象与x轴无交点； 当a≠0时，Δ＝(2a)2－4·3a<0，解得0 f（x＋1），－2 8．已知f(x)＝?2x＋1，0≤x<2， ??x2－1，x≥2.3 －?的值； (1)求f??2?(2)若f(a)＝4且a>0，求实数a的值． 3311 －?＝f?－＋1?＝f?－?＝f??＝2. 解：(1)由题意f??2??2??2??2? 3 (2)当0 23 －5(舍)．故a＝或 5. 2 [综合题组练] 1．(2019·海淀期末)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y － x（x≤0），??＝?1其中定义域与值域相同的函数的个数为( ) （x>0）.??x A．1 C．3 B．2 D．4 － 解析：选B.①y＝3－x的定义域与值域均为R，②y＝2x1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，x（x≤0），??12，＋∞?，值域为?值域为[－11，＋∞)，④y＝?1?2?③y＝x＋2x－10的定义域为R， ??x（x>0）的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B. |xa|，x≤1，??2 2．(应用型)(2019·江西南昌一模)设函数f(x)＝?若f(1)是f(x)的最小值，则 ?x＋1，x>1，? － 实数a的取值范围为( ) A．[－1，2) C．[1，2] B．[－1，0] D．[1，＋∞) － 解析：选C.若x>1，可得f(x)＝x＋1>2，因为f(1)是f(x)的最小值，由f(x)＝2|xa|，可得x>a时递增，x ??3x－1，x<1， 3．设函数f(x)＝?x则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围为________． ?2，x≥1，? － 解析：由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1. 当a<1时，有3a－1≥1， 22 所以a≥，所以≤a<1. 33当a≥1时，有2a≥1， 2 所以a≥0，所以a≥1，综上，a≥. 32?答案：??3，＋∞? 4．(创新型)设函数f(x)的定义域为D，若对任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数： 1 ①f(x)＝x2；②f(x)＝； x－1 ③f(x)＝ln(2x＋3)；④f(x)＝2sin x－1. 其中是“美丽函数”的序号有________． 解析：由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与y 所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)＝－f(x)．故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件． ①中函数的值域为[0，＋∞)，值域不关于原点对称，故①不符合题意； ②中函数的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域关于原点对称，故②符合题意； ③中函数的值域为(－∞，＋∞)，值域关于原点对称，故③符合题意； ④中函数f(x)＝2sin x－1的值域为[－3，1]，不关于原点对称，故④不符合题意．故本题正确答案为②③. 答案：②③
函数及其表示 新题培优练
