平行四边形、矩形、菱形、正方形
1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．
5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形．
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF， AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2． 求证：AF＝CE．
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF的面积为 ．
4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．
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8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF12．如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足． 为平行四边形．
9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE．
10．如图所示，?ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．（1）求证：四边形ENFM是平行四边形．
（2）若∠ABC＝2∠A，求∠A的度数．
11．在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接EF，BD． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若∠C+∠ABE＝90°，求证：BD＝EF．
（1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
13．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．
14．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5． （1）AE＝ ，EF＝
（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形． （3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
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15．如图，在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF． 18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．
16．如图，?ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO． （1）求证：?ABCD是矩形．
（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求?ABCD的面积．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）连接CE交AB于点F，若BE＝2
，AE＝2，求EF的长．
是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE． （1）求证：四边形ACED为矩形． （2）连结OE，求OE的长．
19．如图，?ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A． （1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．
20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，
求DE的长．
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21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，DE＝2，求CF的长．
24．如图，AC是?ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝2，AC＝2
，求四边形ABCD的面积．
25．同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．
（1）证明：四边形AECF是菱形； （2）求菱形AECF的面积．
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．
26．如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、
F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的面积．
23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝2
，BD＝4，求OE的长．
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27．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．
30．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．
（1）求证：四边形EFCD是正方形； （2）若BE＝1，ED＝2
31．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．
32．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm． （1）求证：四边形BFEG是矩形； （2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
，求BD的长．
28．如图，在?ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．
29．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC． （1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．
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平行四边形、矩形、菱形,正方形练习题
