第二章 有限元法
数学基础
有限元法理论及数值分析 本章内容 1 2 3 4 微分方程的等效积分形式 等效积分的“弱”形式 加权余量法 泛函与变分原理 2
2.1 等效积分 有限差分法:求解域几何形状规则 的偏数微值分解方法程有限单元法 以与原偏微 分方程及其 定解条件等 效积分提法 为基础 变分方法：若原方程有某些特定性质，归结为泛函的驻值问题。 加权余量法：适用于所有的偏微分方程，不管是否存在进行变分的泛函 注意：变分法和加权余量法也只能求解几何形状规则的问题，因为它们都是在求解域上假设近似函数。但已构成了有限元法的理论基础。 3
2.1 等效积分 1 问题的提出 工程中的许多问题，通常以未知场函数应满足的微分方程和边界条件的形式提出。 ?A1(u)??f1(x,t)?????A(u)?f(x,t)??A2(u)???f2(x,t)??0????????in?,u为未知函数且，u应满足边界条件: ?B1(u)??g1(x,t)?????B(u)?g(x,t)??B2(u)???B2(x,t)??0????????on?,?是?的边界4
2.1 等效积分 1 问题的提出 ?x???x??A(u)?f?0B(u)?g?0上述方程的简化形式： 由于以上微分方程在 ? 和 ?中每一点都成立，因此有： ??vT?A(u)?f?d????(v1?A1(u)?f1??v2?A2(u)?f2???)d??0??v?B(u)?g?d???(v1?B1(u)?g1??v2?B2(u)?g2??)d??0T5
有限元法与ANSYS技术-2-1有限元法数学基础(等效积分加权余量法)
