江西理工大学《线性代数》考题(
(附答案)
填空题(每空3分,共15分)
2011年1月用)
1.设矩阵A =
1a ba3 b3 1
2 ?
2
3
乜 b1 G〕
- 'a b
1
12
2
2
d
1
C2 ,B = a b d
且 A =4, B =1 贝U A+B
5 _ a3 b3 d3 _
2 2 2 _______________________________
2. 二次型 f (x「x, x)=为 x -txx 4x 是正定的,则
2
2
3
3
t的取值范围是
3. A 为 3 阶方阵,且 | A|=1,贝 X (3A)‘—2A* = ____
4. 设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 ________________ 5. 设A为n阶方阵,r「,…=为A的n个列向量,若方程组AX =0只有零
2
解,则向量组(暮0,…P)的秩为 ________
2
n
二、选择题(每题3分,共15 分)
bx -ax
1
2
- -2ab
2
3
6.
1
设线性方程组 -2cx ? 3bx二be,则下列结论正确的是()
I cx
ax = 0
3
(A)当a,b,c取任意实数时,方程组均有解 (C)当b= 0时,方程组无解
(B)当a= 0时,方程组无解 (D)当c= 0时,方程组无解
7. A.B同为n阶方阵,则()成立 (A) A (C)
卜
B
;=
—
A + B
(B) AB = BA (A + (D)
B),
BA a12
a13
a21
=A +B
a23
1 1
a11 a22
8.设 A =
a21 a22 a32
a23 a33 _
,B =
a11 a12 a12 + a32
a13 a13 + a33 -
- 1 〕 0,R = 1 0 0
0
_a31
1 i
.a11 * a31
0 0 1
一
1 0 0 P2 = 0
1
1 0则()成立
1
一 ° 一 (A) P2RA
ARP2
(B) APR
2
(C) RP2A (D)
9. A,B均为n阶可逆方阵,则AB的伴随矩阵(AB)*二() (A) A*B*
(B) ABA^B」
(C)
(D) B*A*
10. 设A为n n矩阵,r (A) = r v n,那么A的n个列向量中()
(A)任意r个列向量线性无关 (B) 必有某r个列向量线性无关
(C) 任意r个列向量均构成极大线性无关组 个列向量线性表示
分) 三、计算题(个列向量均可由其余每题 7分,共21(D)任意1n— 1
0
11.设 A
0 3
求(A-2E)」
1
12.计算行列式
」
1 x 1 1 1
x -1 -1 -1 -1
1 1 x 1
#2 1 1 ''-2
\ 0 0£ 0 0
、 匸、 a,和 13.已知矩阵A二 1 2 1求bk的值的值与B = 14.设方阵A = 的逆矩阵A的特征向量为- k 2 a 2 0 2 0 相似,求<1 1 2 J<3 丿 1 」 0 b
1
」
丿四、计算题(每题
7分,共14分)
广15.设:!
a 广1 (1)问入为何值时,aN2S线性无
1 S = 口3 11 1 ,= 关(2)当〉1,〉2,〉3线性无关时,将 ■-表示成它们的线性组合
五、证明题(每题7分,共14分)
J_X1
2x2「2x3 二 0
16. 设3阶方阵B式0,B的每一列都是方程组《 2X1 - X2 + ^3= 0的解
3x^ x2 - x = 0
3
(1)求九的值(2)证明:B =0
17. 已知:-1/-2/'3,為为n维线性无关向量,设
:
4
,证明: 向量
:
1, 2 , '3, ' 4
:
线性无关
3丿
六、解答题(10分)
(^' '■ )x x x = 0
1
2
3
18. 方程组 为?(1::;,L)X2 x3 = 3,满足什么条件时,方程组
X〔 X? (1 冷)x 3 二
,
(1)有惟一解(2)无解(3)有无穷多解,并在此时求出其通解
七、解答题(11分)
19.已知二次型 f (%,x ,x) rx, ? 2X22 ? 3X32 - 4%X2-4X2X3,试写出二次型的矩 阵,并
2
3
用正交变换法化二次型为标准型。
江西理工13学年线性代数期末考试题(含答案)
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