江西理工大学《线性代数》考题（
（附答案）
填空题（每空3分，共15分）
2011年1月用）
1.设矩阵A =
1a ba3 b3 1
2 ?
2
3
乜 b1 G〕
- 'a b
1
12
2
2
d
1
C2 ,B = a b d
且 A =4, B =1 贝U A+B
5 _ a3 b3 d3 _
2 2 2 _______________________________
2. 二次型 f (x「x, x)=为 x -txx 4x 是正定的，则
2
2
3
3
t的取值范围是
3. A 为 3 阶方阵，且 | A|=1，贝 X （3A）‘—2A* = ____
4. 设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 ________________ 5. 设A为n阶方阵，r「,…=为A的n个列向量，若方程组AX =0只有零
2
解，则向量组（暮0,…P）的秩为 ________
2
n
二、选择题（每题3分，共15 分）
bx -ax
1
2
- -2ab
2
3
6.
1
设线性方程组 -2cx ? 3bx二be，则下列结论正确的是（）
I cx
ax = 0
3
（A）当a,b,c取任意实数时，方程组均有解 （C）当b= 0时，方程组无解
（B）当a= 0时，方程组无解 （D）当c= 0时，方程组无解
7. A.B同为n阶方阵，则（）成立 (A) A (C)
卜
B
；=
—
A + B
(B) AB = BA (A + (D)
B)，
BA a12
a13
a21
=A +B
a23
1 1
a11 a22
8.设 A =
a21 a22 a32
a23 a33 _
，B =
a11 a12 a12 + a32
a13 a13 + a33 -
- 1 〕 0,R = 1 0 0
0
_a31
1 i
.a11 * a31
0 0 1
一
1 0 0 P2 = 0
1
1 0则()成立
1
一 ° 一 (A) P2RA
ARP2
(B) APR
2
(C) RP2A (D)
9. A,B均为n阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵(AB)*二() (A) A*B*
(B) ABA^B」
(C)
(D) B*A*
10. 设A为n n矩阵，r (A) = r v n，那么A的n个列向量中()
(A)任意r个列向量线性无关 (B) 必有某r个列向量线性无关
(C) 任意r个列向量均构成极大线性无关组 个列向量线性表示
分) 三、计算题(个列向量均可由其余每题 7分，共21(D)任意1n— 1
0
11.设 A
0 3
求(A-2E)」
1
12.计算行列式
」
1 x 1 1 1
x -1 -1 -1 -1
1 1 x 1
#2 1 1 ''-2
\ 0 0￡ 0 0
、 匸、 a,和 13.已知矩阵A二 1 2 1求bk的值的值与B = 14.设方阵A = 的逆矩阵A的特征向量为- k 2 a 2 0 2 0 相似，求<1 1 2 J<3 丿 1 」 0 b
1
」
丿四、计算题(每题
7分，共14分)
广15.设：!
a 广1 （1）问入为何值时，aN2S线性无
1 S = 口3 11 1 ，= 关（2）当〉1,〉2,〉3线性无关时，将 ■-表示成它们的线性组合
五、证明题（每题7分，共14分）
J_X1
2x2「2x3 二 0
16. 设3阶方阵B式0，B的每一列都是方程组《 2X1 - X2 + ^3= 0的解
3x^ x2 - x = 0
3
（1）求九的值（2）证明：B =0
17. 已知：-1/-2/'3,為为n维线性无关向量，设
：
4
，证明: 向量
：
1, 2 , '3, ' 4
：
线性无关
3丿
六、解答题（10分）
（^' '■ ）x x x = 0
1
2
3
18. 方程组 为?（1：：；,L）X2 x3 = 3，满足什么条件时，方程组
X〔 X? （1 冷）x 3 二
，
（1）有惟一解（2）无解（3）有无穷多解，并在此时求出其通解
七、解答题（11分）
19.已知二次型 f （%,x ,x） rx, ? 2X22 ? 3X32 - 4%X2-4X2X3，试写出二次型的矩 阵，并
2
3
用正交变换法化二次型为标准型。
江西理工13学年线性代数期末考试题(含答案)
