一、选择题
1．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y?mx?ny（其中m，n均为非零常
数），若1※2?3．则2※※1?4，11的值是（ ）． A．3
B．5
C．9
D．11
2．下列命题是假命题的是（ ） A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C．方差能反映一组数据的波动大小 D．等角的补角相等
3．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（ ） A B 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26
A．21 B．29 C．99 D．101
4．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．5介于下列哪两个整数之间( ) A．0与1
B．1与2
C．2与3
D．3与4
6．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
7．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现
第1次对82进行如下操作：82?????? [??82?9第2次第3次]=9 []=3???????????? ?3?82?[3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后3B．2
C．3
D．4
变为1（ ） A．1
8．如果150x（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ） A．3个 A．6
A．3与4之间
B．4个 B．-4 B．4与5之间
C．5个 4 C．±
C．5与6之间
D．6个 8 D．±
D．6与7之间
9．16 的平方根是（ ）
10．一个正方形的面积是30，估计它的边长的大小在（ ）
11．下列各数:①0.010 010 001，②π-3.14，③0，④无理数有( ) A．1个
2π163，⑤，⑥327，⑦，其中793D．4个
B．2个 C．3个
12．??5?的平方根是（ ） A．-5
5 B．±
C．5
D．25
13．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a－b|－a2的结果是( )
A．2a－b
B．b－2a
C．b
D．－b
14．下列各式中正确的是( ) A．9??3 C．39?3
15．a是15?5的整数部分，则a为（ ） A．-2
B．-1
C．0
D．1
16．下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的实数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④带根号的数是无理数 A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．①②
B．??3?2??3
3 D．12?3?17．在实数﹣3，﹣2，A．﹣3 1，2中，最小的是（ ） 2C．
B．﹣2
1 2D．2
18．下列各数是无理数的为 ( ) A．?9
B．
? 3C．4.121121112 D．
22 719．2的算术平方根是( )
A．2 2 B．±
C．±2 D．2
20．设7的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（ ） A．1 A．3 B．是一个有理数 B．4 C．-3 C．5 D．3 D．6 21．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是( ) 22．下列数中﹣，7，，0，38，?0.3，16，2.121221222…(每两个1之间依次多一个2) 14?3是无理数的有( ) A．3 B．4 C．5 D．6 23．下列各数中，无理数的是（ ） A．6 24．在A．1 B．25 C． 7 13D．3.1415 22π，16，，0.1010010001，5，327中，无理数的个数是（ ） 72B．2 C．3 D．4 D．1 25．若a?1?b2+4b+4=0，则a+b的值等于（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 ?m?n?4根据新定义的运算律可得?，解方程即可得到m、n的值，再带入到. 2※1中， m?2n?3?求解即可. 【详解】 根据题意可得方程组??m?n?4?m?5解得?， ?m?2n?3?n??1则2※1=5×2+（-1）×1=9， 故选C 【点睛】 此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键. 2．B 解析：B 【解析】 根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题； 根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题； 根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题； 根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题． 故选B. 3．D 解析：D 【解析】 根据题意和图表可知，当A=1时，B=2=12+1， 当A=2时，B=5=22+1， 所以A和B的关系是，B=A2+1． 当A=10时，B=102+1=100+1=101， 所以当输入的数是10时，输出的数是101． 故选：D． 点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是从图表给出的数据找出A和B的关系式，再把A的值带入求值. 4．C 解析：C 【解析】 ①因为“负数没有算术平方根”，所以①中说法错误； ②因为“0的算术平方根是0，不是正数”，所以②中说法错误； ③因为“a2的算术平方根是a”，所以③中说法错误； ④因为“(??4)的算术平方根是(4??)”，所以④中说法错误； 2⑤因为“算术平方根都是非负数”，所以⑤中说法正确. 故选C. 点睛：关于“一个数的算术平方根”需注意以下几点：（1）正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根；即只有非负数才有算术平方根，且算术平方根 ?a(a?0)? 都是非负数；（2）a2?a??0?a?0?. ??a(a?0)?5．C 解析：C 【解析】 根据无理数的近似值，可知4＜5＜9，所以可知5在2和3之间. 故选C. 6．B 解析：B 【详解】 ∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q， ∴原点在点P与N之间， ∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N． 故选B． 7．C 解析：C 【解析】 分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可． 详解：121第1次[121113]?11第2次[]?3第3次[]?1 11113∴对121只需进行3次操作后变为1. 故选C． 点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解. 8．B 解析：B 【解析】 试题解析：∵ 150x?5?5?2?3x， 而150x（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数， 5×2×3x一定可以写成平方的形式， ∴5× 所以可以是6，24，54，96共有4个． 故选：B． 9．C 解析：C 【解析】 解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C． 10．C 解析：C 【分析】 先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可． 【详解】 解：设正方形的边长等于a， ∵正方形的面积是30， ∴a=30， ∵25＜30＜36， ∴5＜30＜6，即5＜a＜6． 故选C
中考数学—实数的技巧及练习题
