七年级数学上册第五章一元一次方程复习教案（新版）北师大版
小结与复习
一、等式的概念和性质
1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的类型
（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式1?2?3． （2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程x?5?6需要x?1才成立．
（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如1?2?5，x?1?x?1．
注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号． 3．等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a?b，则a?m?b?m；
等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a?b，则am?bm，a?b(m?0)．
mm注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．
（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．
（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a?b，那么b?a．②等式具有传递性，即：如果a?b，b?c，那么a?c． 二、方程的相关概念
1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可． 2．方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．
3．方程的已知数和未知数
已知数：一般是具体的数值，如x?5?0中（x的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示．
未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示．如：关于x、y的方程ax?2by?c中，a、?2b、c是已知数，x、y是未知数．
4．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 5．解方程 求得方程的解的过程．
注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．
6．方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是． 三、一元一次方程的定义
1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 2．一元一次方程的形式
标准形式：ax?b?0（其中a?0，a，b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．
最简形式：方程ax?b（a?0，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式．
注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程x2?2x?1?x2?6是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．
（2）方程ax?b与方程ax?b(a?0)是不同的，方程ax?b的解需要分类讨论完成． 四、一元一次方程的解法
1．解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．
（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号． （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项．
（4）合并同类项：把方程化成ax?b的形式． 注意：字母和其指数不变． （5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a（a?0），得到方程的解x?b． 注
a意：不要把分子、分母搞颠倒．
2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等． 3．关于x的方程 axb 解的情况 ⑴当a0时，x
⑵当a
，b0时，方程有无数
多个解 ⑶当a0，b0时，方程无解
练习1、等式的概念和性质
1.下列说法不正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式． C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．
D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式． 2.根据等式的性质填空．
（1）a?4?b，则 ?a?b； （2）3x?5?9，则3x?9? ；
1（3）6x?8y?3，则x? ； （4）x?y?2，则x? ．
2练习2、方程的相关概念
1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？
8①3a?4；②x?2y?8；③5?3?2；④x?1?y；⑤6x?x?1；⑥??3；
x222⑦3y?y?0；⑧2a?3a；⑨3a??2a． 2.判断题．
（1）所有的方程一定是等式． （ ） （2）所有的等式一定是方程． （ ） （3）4x2?x?1是方程． （ ） （4）5x?1不是方程． （ ） （5）7x?8x不是等式，因为7x与8x不是相等关系． （ ） （6）5?5是等式，也是方程． （ ） （7）“某数的3倍与6的差”的含义是3x?6，它是一个代数式，而不是方程． （ ） 练习3、一元一次方程的定义
1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由： （1）3x+5=12； （2）
x-3x?1x2
+=5； （3）2x+y=3； （4）y+5y－6=0； （5）=2.2x3
2.已知(k?1)x2?(k?1)x?3?0是关于x的一元一次方程，求k的值．
m?1??m?2x3.已知方程
?4?7是关于x的一元一次方程，则m=_________
a?14.已知方程(a?2)x?4?0是一元一次方程，则a? ；x? ． 练习4、一元一次方程的解与解法
1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定
1.若关于x的方程2x?3?2.若x?3是方程
1x?a的解是x??2，则代数式a?2的值是_________。 3a1x?2?b的一个解，则b? ． 343.某同学在解方程5x?1??x?3，把?处的数字看错了，解得x??，该同学把?看成
3了 ．
二)、根据方程解的个数情况来确定关于x的方程mx?4?3x?n，分别求m，n为何值时，原方程：
(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解．
2.已知关于x的方程2a(x?1)?(5?a)x?3b有无数多个解，那么a? ，b? ．
3.已知方程ax?3?2x?b有两个不同的解，试求(a?b)1999的值．
2kax?bx三)、根据方程定解的情况来确定1.若a，关于x的一元一次方程b为定值，??2，
36无论k为何值时，它的解总是x?1，求a和b的值．
ma?22.当a取符合na?3?0的任意数时，式子的值都是一个定值，其中m?n?6，求m，
na?3n的值．
四)、根据方程整数解的情况来确定
1.已知m为整数，关于x的方程x?6?mx的解为正整数，求m的值．
2.已知关于x的方程9x?3?kx?14有整数解，那么满足条件的所有整数k=
25x5x3.若方程则a取的最小正数是多少？并求出相应方程的?a??142有一个正整数解，
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