听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse第33讲 一元二次不等式及其解法
[解密考纲]考查不等式的解法，常以选择题或填空题的形式出现．在解答题中也涉及一
元二次不等式的解法．
一、选择题
2
1．不等式<1的解集是( A )
x＋1
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1)D．(－1,1)
221－x
解析 ∵＜1，∴－1＜0，即＜0，该不等式可化为
x＋1x＋1x＋1
(x＋1)(x－1)＞0，∴x＜－1或x＞1，故选A．
2．不等式－x＋3x－2>0的解集是( C )A．{x|x<－2或x>－1}B．{x|x<1或x>2}
C．{x|1 2 解析 不等式－x＋3x－2＞0，即x－3x＋2＜0，(x－1)(x－2)＜0，解得1＜x＜2.故原 2 22 不等式的解集为{x|1＜x＜2}． 2 3．若ax＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax＋bx＋c应有 2 ( B ) A．f(5) 2 解析 ∵ax＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2或x＞4}，∴a＜0，而且函数f(x)＝ax＋bx 4－2 ＋c的图象的对称轴方程为x＝＝1， 2 ∴f(－1)＝f(3)．又∵函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，∴f(5)＜f(3)＜f(2)，即f(5)＜f(－1)＜f(2)，故选B． ?1?4．函数y＝ln?1＋?＋1－x2的定义域为( C )?x? A．{x|－1 B．{x|0 D．{x|－1 1??1＋＞0， 解析 由题意知?x ??1－x2≥0， ??x＞0或x＜－1， 解得? ?－1≤x≤1，? ?1?所以函数y＝ln?1＋?＋ ?x? 1－x2的定义域为{x|0＜x≤1}，故选C． 5．已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)>0的解集是(－1,3)，则不等式f(－ 2x)<0的解集是( A ) 听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse 2 3??1???31?A．?－∞，－?∪?，＋∞?B．?－，?2??2???22?1??3???13?C．?－∞，－?∪?，＋∞?D．?－，?2??2???22? 解析 由f(x)＞0，得ax＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1,3)， 1－ab ??a＝2， ∴a＜0，且?b －??a＝－3， 1 解得a＝－1或(舍去)， 3 ∴a＝－1，b＝－3，∴f(x)＝－x＋2x＋3， 2 1222 ∴f(－2x)＝－4x－4x＋3，由－4x－4x＋3＜0，得4x＋4x－3＞0，解得x＞或x＜－ 2 2 2 3 ，故选A．2 6．若不等式(a－a)(x＋1)＋x≤0对一切x∈(0,2]恒成立，则a的取值范围是( C ) 1－3??1＋3?? A．?－∞，?B．?，＋∞? 2??2?? 1－3??1＋3???1－31＋3? C．?－∞，?∪?，＋∞?D．?，?2??22????2 解析 ∵x∈(0,2]，∴a－a≥ 2 x1 ＝.x2＋11 x＋x ?1?22 要使a－a≥在x∈(0,2]时恒成立，则a－a≥?1?max， ?x＋?1 x＋?x?x 1 ?1?1112 由基本不等式得x＋≥2，当且仅当x＝1时，等号成立，即?1?max＝.由a－a≥，?x＋?x22?x? 1－31＋3 解得a≤或a≥. 22 ??x2－4x＋3<0， 7．已知不等式组? ?x2－6x＋8<0? 二、填空题 的解集是不等式2x－9x＋a<0的解集的子集，则实 数a的取值范围是__(－∞，9]__. 2 2 ??x2－4x＋3＜0， 解析 不等式组? ?x2－6x＋8＜0? 的解集是{x|2＜x＜3}．设f(x)＝2x－9x＋a，则由 听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse 2 ?? 题意得? ?? ，， 解得a≤9. 8．若对任意实数p∈[－1,1]，不等式px＋(p－3)x－3>0成立，则实数x的取值范围为 2 2 __(－3，－1)__. 解析 不等式可变形为(x＋x)p－3x－3＞0，令f(p)＝(x＋x)p－3x－3，p∈[－1,1]．原 ?? 不等式成立等价于f(p)＞0，p∈[－1,1]，则? ?? －＞0，＞0， ??－x2－x－3x－3＞0， 即? ?x2＋x－3x－3＞0，? 解得－3＜x＜－1. 9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1,2)，若方程f(x) 的最大值小于1，则a的取值范围是__(－4,0)__. ?3?2 解析 由题意知a＜0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax－3ax＋2a，∴f(x)max＝f??＝－ ?2? a ＜1，∴a＞－4，故－4＜a＜0.4 2 三、解答题 10．已知f(x)＝－3x＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)>0； (2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值． 2 2 解析 (1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a＋6a＋3>0，即a－6a－3<0，解得3－ 23 所以不等式的解集为{a|3－23 (2)∵f(x)>b的解集为(－1,3)， ∴方程－3x＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，－－ a ＋3＝ －3 ， 2 ??∴??? b－6 ＝， 3 2 ?a＝3±3，解得? ?b＝－3， 即a的值为3±3，b的值为－3. 11．解关于x的不等式ax－(2a＋1)x＋2<0(a∈R)． 解析 原不等式可化为(ax－1)(x－2)<0. ?1?①当a>0时，原不等式可以化为a(x－2)?x－?<0，?a? 111?1?等价于(x－2)·?x－?<0.当0
精选2019版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时达标33一元二次不等式及其解法
