四川省乐山市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别,数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究,且每个方向均有研究生学习,其中刘泽同学学习人脸识别,则这6名研究生不同的分配方向共有( ) A.480种 【答案】B 【解析】 【分析】
将人脸识别方向的人数分成:有2人、有1人两种情况进行分类讨论,结合捆绑计算出不同的分配方法数. 【详解】
524当人脸识别方向有2人时,有A5?120种,当人脸识别方向有1人时,有C5A4?240种,∴共有360种.
B.360种 C.240种 D.120种
故选:B 【点睛】
本小题主要考查简单排列组合问题,考查分类讨论的数学思想方法,属于基础题.
2.一个陶瓷圆盘的半径为10cm,中间有一个边长为4cm的正方形花纹,向盘中投入1000粒米后,发现落在正方形花纹上的米共有51粒,据此估计圆周率?的值为(精确到0.001)( ) A.3.132 【答案】B 【解析】 【分析】
结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可 【详解】
B.3.137
C.3.142
D.3.147
S正4251?????3.137. 如图,由几何概型公式可知:2S圆??101000故选:B 【点睛】
本题考查随机模拟的概念和几何概型,属于基础题
3.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,已知E、F、G分别是线段A1C1上的点,且
A1E?EF?FG?GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是( )
A.CE 【答案】B 【解析】 【分析】
B.CF
C.CG D.CC1
连接AC,使AC交BD于点O,连接A1O、CF,可证四边形A1OCF为平行四边形,可得A1O//CF,利用线面平行的判定定理即可得解. 【详解】
如图,连接AC,使AC交BD于点O,连接A1O、CF,则O为AC的中点,
在正方体ABCD?A1B1C1D1中,AA1//CC1且AA1?CC1,则四边形AAC11C为平行四边形,
?AC11//AC且A1C1?AC,
O、F分别为AC、A1C1的中点,?A1F//OC且A1F?OC,
所以,四边形A1OCF为平行四边形,则CF//A1O,
?平面A1BD,因此,CF//平面A1BD. CF?平面A1BD,AO1故选:B. 【点睛】
本题主要考查了线面平行的判定,考查了推理论证能力和空间想象能力,属于中档题.
4.设集合A??1,2,3?,B?xx?2x?m?0,若A?B?{3},则B?( )
2??A.??1,3? 【答案】A 【解析】 【分析】
B.??2,3? C.??1,?2,3? D.?3?
根据交集的结果可得3是集合B的元素,代入方程后可求m的值,从而可求B. 【详解】
依题意可知3是集合B的元素,即32?2?3?m?0,解得m??3,由x2?2x?3?0,解得x??1,3. 【点睛】
本题考查集合的交,注意根据交集的结果确定集合中含有的元素,本题属于基础题. 5.已知函数f?x??3sin??x???,???0,0???π?,若f???????0,对任意x?R恒有?3??ππ????f?x??f??,在区间?,?上有且只有一个x1使f?x1??3,则?的最大值为( )
?155??3?A.
123 4B.
111 4C.
105 4D.
117 4【答案】C 【解析】 【分析】
根据f?x?的零点和最值点列方程组,求得?,?的表达式(用k表示),根据f?x1?在??ππ?,?上有且只?155?有一个最大值,求得?的取值范围,求得对应k的取值范围,由k为整数对k的取值进行验证,由此求得
?的最大值.
【详解】
?3?2k?1??π?????kπ,??,?1??3?4k1,k2?Z,则?由题意知?其中k?k1?k2,k??k2?k1. ?π????kπ+π,????2k??1?π,2??2?34?又f?x1?在?ππ2π3?2k?1??ππ?,?上有且只有一个最大值,??2T,所以?得0???30,即?30,15551515??4所以k?19.5,又k?Z,因此k?19.
四川省乐山市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷含解析
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