四川省乐山市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A．480种 【答案】B 【解析】 【分析】
将人脸识别方向的人数分成：有2人、有1人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数. 【详解】
524当人脸识别方向有2人时，有A5?120种，当人脸识别方向有1人时，有C5A4?240种，∴共有360种.
B．360种 C．240种 D．120种
故选：B 【点睛】
本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.
2．一个陶瓷圆盘的半径为10cm，中间有一个边长为4cm的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率?的值为（精确到0.001）（ ） A．3.132 【答案】B 【解析】 【分析】
结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可 【详解】
B．3.137
C．3.142
D．3.147
S正4251?????3.137. 如图，由几何概型公式可知：2S圆??101000故选：B 【点睛】
本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题
3．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，已知E、F、G分别是线段A1C1上的点，且
A1E?EF?FG?GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是（ ）
A．CE 【答案】B 【解析】 【分析】
B．CF
C．CG D．CC1
连接AC，使AC交BD于点O，连接A1O、CF，可证四边形A1OCF为平行四边形，可得A1O//CF，利用线面平行的判定定理即可得解． 【详解】
如图，连接AC，使AC交BD于点O，连接A1O、CF，则O为AC的中点，
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1//CC1且AA1?CC1，则四边形AAC11C为平行四边形，
?AC11//AC且A1C1?AC，
O、F分别为AC、A1C1的中点，?A1F//OC且A1F?OC，
所以，四边形A1OCF为平行四边形，则CF//A1O，
?平面A1BD，因此，CF//平面A1BD. CF?平面A1BD，AO1故选：B. 【点睛】
本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．
4．设集合A??1,2,3?，B?xx?2x?m?0，若A?B?{3}，则B?（ ）
2??A．??1,3? 【答案】A 【解析】 【分析】
B．??2,3? C．??1,?2,3? D．?3?
根据交集的结果可得3是集合B的元素，代入方程后可求m的值，从而可求B. 【详解】
依题意可知3是集合B的元素，即32?2?3?m?0，解得m??3，由x2?2x?3?0，解得x??1,3. 【点睛】
本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题. 5．已知函数f?x??3sin??x???，???0,0???π?，若f???????0，对任意x?R恒有?3??ππ????f?x??f??，在区间?,?上有且只有一个x1使f?x1??3，则?的最大值为（ ）
?155??3?A．
123 4B．
111 4C．
105 4D．
117 4【答案】C 【解析】 【分析】
根据f?x?的零点和最值点列方程组，求得?,?的表达式（用k表示），根据f?x1?在??ππ?,?上有且只?155?有一个最大值，求得?的取值范围，求得对应k的取值范围，由k为整数对k的取值进行验证，由此求得
?的最大值.
【详解】
?3?2k?1??π?????kπ,??,?1??3?4k1,k2?Z，则?由题意知?其中k?k1?k2，k??k2?k1． ?π????kπ+π,????2k??1?π,2??2?34?又f?x1?在?ππ2π3?2k?1??ππ?,?上有且只有一个最大值，??2T，所以?得0???30，即?30，15551515??4所以k?19.5，又k?Z，因此k?19．
四川省乐山市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷含解析
