济南一中2018-2019学年度第二学期期中考试
高二数学试题（理科）
选择题（5分*12=60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 一、
1.用反证法证明命题“设a,b?R,则方程x2?ax?b?0至少有一个实根”时要做的假设是（ ）
A.方程x2?ax?b?0没有实根 B.方程x2?ax?b?0至多有一个实根 C.方程x2?ax?b?0至多有两个实根 D.方程x2?ax?b?0恰好有两个实根
2.i为虚数单位，复数i2016的共轭复数为( )
A． 1 B．i C． -1 D．-i
3．设曲线y?ax?ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为y?2x，则a=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设z＝
1
＋i，则|z|＝( ) 1＋i
123
A. B. C. D．2 222
5．函数y?xcosx?sinx的一个递增区间是（ ）
?3?A.(,) B.(?,2?) C.(3?,5?) D.(2?,3?)
2222
6.若复数A. -2
（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） B. 4
C.—6
D. 6
7.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个
8. 已知?2x?1??a0?a1x?a2x2?10?a9x9?a10x10，则a2?a3?a9?a10的值（ ）
A.-20 B.0 C.1 D.20
9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．120 B．72 C．168 D．144
10.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144 B．120 C．72 D．24
11．如图是函数y?f(x)的导函数y?f'(x)的图象，给出下列命题： ①?3是函数y?f(x)的极值点； ②?1是函数y?f(x)的最小值点； ③y?f(x)在x?0处切线的斜率小于零；
④y?f(x)在区间(?3,1)上单调递增。则正确命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 12.函数设a=
在定义域内可导，若， b =
,C=
，则
，且当()
时，
，
A. a?b?c B. c ?b? aC. c?a?b D. b ?c? a
二、填空题（5分*5=25分）
x2y213. 已知椭圆中有如下结论：椭圆2?2?1?a?0,b?0?上斜率为1的弦的中点在
abxyx2y2直线2?2?0上．类比上述结论可推得：双曲线2?2?1?a?0,b?0?上斜率
abab为1的弦的中点在直线____________上．
14. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．
15.计算定积分?(x2?sinx)dx?___________
?1116若函数f?x??ax3?x2?x?2在R上单调递增，则实数a的取值范围为 17．对于函数f(x)给出定义：
设f?(x)是函数y?f(x)的导数，f??(x)是函数f?(x)的导数，若方程f??(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)都有“拐点”；任何一个三次函数都有
115对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)?x3?x2?3x?，请你根
3212据
f(上面探究
?f(结果，计算
123)?f()?f()?2019201920192018)= . 2019二、解答题
1??118. （10分）已知在?x2?的展开式中，第9项为常数项， ?x??2求（1）n的值 （2）展开式中x5的系数 19. （11分）已知函数f(x)?ex?4x?4??x2?4x， 求（1）f(x)的单调区间 （2）f(x)的极大值 20. (14分)已知函数f(x)?1?ln(x?1)(x?0). xn（Ⅰ） 判断函数f(x)在(0,??)上的单调性； （Ⅱ） 若f(x)?k恒成立, 求整数k的最大值； x?1（Ⅲ）求证：(1?1?2)(1?2?3)[1?n(n?1)]?e2n?3.
济南一中2017—2018学年度第二学期期中考试
高二数学试题（理科）答案
一、选择题 1 2 A A 二、填空题 13.三、解答题 18.（1）n=10 (2)
3 D 4 B 5 B 6 C 7 B 8 D 9 A 10 D 11 C 12 C 14.120 15. 16. 17.2018
19.(1)单调增区间（2）
和
单调减区间
20. 解：（Ⅰ）
----------------2分
上是减函数 ---------------- 4分
（Ⅱ）即
的最小值大于.---------------5分
，
----------------6分
令
，
则又
上单调递增, ----------------7分
，
存在唯一实根,
山东省济南第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
