精心整理
第一篇高等数学
第一章一、
1.
函数、极限与连续选择题
强化训练（一）
2.提示：参照“例3.
1.1.5”求解。
4.解5. 6.
因选项(D)中的不能保证任意小，故选(D)
7.
8.
精心整理9. 10.
二、填空题
12sin
2
11.提示：由cosx12. 13.提示：由
x2
可得。
1未定式结果可得。
n即可。
14.提示：分子有理化，再同除以
15.提示：分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。16.
17.提示：先指数对数化，再利用洛必达法则。18. 19.解
x
因
limfx
0
x
limae
0
x
a，
0处连续可知，a
1。
而
f0a，故由fx在x
20.提示：先求极限（
1型）得到fx的表达式，再求函数的连续区间。
三、
21.(1)
解答题
1
2
(2)提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式处理(3) (4)
(5)提示：先指数对数化，再用洛必达法则。(6)提示：请参照“”求解。22. 23.解
由题设极限等式条件得
1
sin,sin。
xx
lime
x
0
x
2
ln(cosx
f(x)
)x
e,f(x)x
x
lim
1x
2
0
ln(cosx1x
2
f(x)x
)1，f(x)xf(x)x
3
即
lim
x
1x
2
0
ln(cosx)lim
x
0
ln(1cosx1)1，
利用等价无穷小代换，得
lim
x
1
2
0
故
lim
x
xf(x)x
3
(cosx1
32
。
f(x)x
)1，即lim(
x
0
cosx1x
2
)1，
0
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24.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。25. 26. 27.
28.提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式求解。30. 31. 32.
第二章一、
1. 2. 3. 4.
一元函数微分学选择题
强化训练（二）
5.解设曲线在xx0处与x轴相切，则b0,
0,
yx0
x0
0,yx0
a3
0,即
x
3020
ax0a
3x
6. 7. 8.
由第二个方程得，代入第一个方程可知选（A）.
9.提示：由方程确定的隐函数求导法则求解即可。10. 11.解又由12. 13. 14. 15. 16.
由拉格朗日中值定理得
fx0知fx单调增加，故有f1ff
0，应选（B）
考研数学复习教程答案详解(高数部分,王莉)
