y?1.8，t解：（Ⅰ）t?3，2?ty?9，ty?5.4，ii?1i5i?30.3，ti2?55，?i?1
5??b?(ti?1ni?t)(yi?y)?i?tyii?155?5ty??5t2?(ti?1n?t)2?ti?1230.3?273.3??0.33，55?4510i
??1.8?0.33?3?0.81??y?bta，
?所以回归方程为y?0.33t?0.81． ………………………………（6分）
（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：
5?5?1.8y1??2.85（万元）， 若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为： 5?0.33(1?2?????10)?10?0.81y2??3.12510（万元），
因为y1?y2，所以甲更有道理． …………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）
?2?y22M?，1?x??1?2???m解：（Ⅰ）把点代入，可得m?2，
y22x??1，?1)，F2(0，1)，离心率为2． 2所以椭圆C的方程为焦点坐标分别为F1(0，2 …………………………………………………………………………（5分）
?2?M?1??2，?MF?yF(0，1)?知2（Ⅱ）直线l过焦点2，由?轴， 记直线MA，MB的斜率分别为k1，k2， 当直线MF2平分?AMB时，k1?k2?0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
?y?kx?1,??2y2?1，22?x?(k?2)x?2kx?1?0， ?2由消去y整理得，x1?x2??2k?1xx?12k2?2，k2?2，
故
11
??x1x2k1?k2???2k??4x1x2?2(x1?x2)?2x?22x?2??22?12??kg?0x1?x2?2xx?2(x?x)?1221212所以，
y1?1y2?1即4x1x2?2(x1?x2)?0，
?422k??022k?2k?2故，解得k?2，
(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?从而
63|x1?x2|?2， 2，即
∴△ABF1的面积
S?1166|F1F2||x1?x2|??2??2222． ………………（12分）
21．（本小题满分12分） x?m?3f?(x)?ex解：（Ⅰ），
?当m≥3时，由x?(0，3)知f(x)?0，所以，f(x)在(0，3)上单调递增；
??当0?m?3时，由x?(0，3)，令f(x)?0，得0?x?3?m，令f(x)?0，得3?m?x?3，
所以，f(x)在(0，3?m)上单调递减，在(3?m，3)上单调递增；
?当m≤0时，由x?(0，3)知f(x)?0，所以，f(x)在(0，3)上单调递减． ………（5分）
（Ⅱ）当m?1时，由F(x)?f(x)?g(x)?0知，x?0，故
k?1?xx2ex，
x2?21?xh?(x)?3xh(x)?2x(x?0)xe． xe令，得?由h(x)?0，得x??2或0?x?2， ?由h(x)?0，得?2?x?0或x?2，
所以h(x)在(??，?2)，(0，2)上单调递减，在(?2，0)，(2，??)上单调递增．
h(?2)?1?22e?2当x?0时，h(x)在x??2处取得极小值
?0，
且当x???时，h(x)???；当x?0时，h(x)???．
h(2)?1?22e2当x?0时，h(x)在x?2处取得极小值
?0，
12
且当x?0时，h(x)???；当x???时，h(x)?0． 综上所述，结合h(x)的图形可得，
??1?2?0k????，2??2e?????1?k?1?2或0≤k?1?2?，?2?2????2e2e???n(k)???1?21?2??2k?或?k?0，????22??2e2e???????3?k?1?2?.??2e?2???? ………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】
1?2sin?)(??[0，2π))， 解：（Ⅰ）动抛物线C的顶点坐标为(3?2cos?，??x?3?2cos?，(?为参数,??[0，2π))?y?1?2sin?，?则曲线E的参数方程为?.
由直线l的极坐标方程是
?cos?????26???π?，
31?cos???sin??22得2，
则直线l的直角坐标方程为3x?y?4?0．
…………………………（5分）
22(x?3)?(y?1)?4， E（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线的普通方程为
1)为圆心，2为半径的圆， 曲线E是以(3，1)到直线l：3x?y?4?0的距离为则圆心(3，d?|3?3?1?4|?12，
∴直线l被曲线E截得的弦长为24?1?23． ………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】
解：（Ⅰ）当a??1时，不等式f(x)+3x≤3，可化为|x?1|?3x≤3，
?x?1≥0，?x?1?0，??x+1?3x≤3?x?1?3x≤3，∴?或?
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解得
?1≤x≤12或x??1，
?1??xx≤?2?∴不等式f(x)+3x≤3的解集为?． ………………………………………（5分）
（Ⅱ）f(x)≤1即a?1≤x≤a?1， 而f(x)≤1的解集为[2，4]， ?a?1=2，?a?1=4，∴?
解得a?3，
11?∴m2n=3(m?0，n?0)，
2nm?11?2nm??2≥2g+2=4???=m2nm2nm2n?从而(m?2n)?， m?2n≥∴
2142nm11m?n?=??33，3时等号成立）3（当且仅当m2n，且m2n，即，
4∴m?2n的最小值为3．
………………………………（10分）
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云南省师范大学从属中学2017届高三上学期高考顺应性测验月考（四）数学（理）试题-Word版含答案 - 图文
