理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A?{x|1.若集合
x?0}A∩(CRB)?（ ） x?2，B?{x|?1?x?1}，则
A．{x|0?x?1} B．{x|1?x?2} C. {x|?1?x?0} D．{x|0?x?1}
1?zz?2.若z?1?i，则i（ ）
A．i B．?i C．1 D．-1
13.已知a，b为单位向量，且a在b上的投影为2，则|a?b|?（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 3
4.某算法的程序框图如图所示，执行该程序后输出的S是（ ）
1011??nn?1A． B．n?12n C.
101111??n?1n D．n?12n 115.玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位
是6,8,9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（ ）
1
1111A．3 B．10 C. 15 D．30
6.如图2，网格纸上小方格的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．216 B．180 C.144 D．72 7.在?ABC中，sin(C?A)?1，
sinB?13，则sinA的值为（ ）
3333A．3 B．4 C.5 D．6
8.已知A,B是球O的球面上两点，?AOB?90，C为该球面上的动点，O,A,B,C四点不共面，若球O的体积为288?，则三棱锥O?ABC的最大值为（ ） A．36 B．48 C. 64 D．144
9.设函数f(x)的导函数为f'(x)，对任意x?R，都有f'(x)?f(x)?0成立，则（ ） A．2017f(ln2016)?2016f(ln2017) B．2017f(ln2016)?2016f(ln2017) C. 2017f(ln2016)?2016f(ln2017) D．2017f(ln2016)与2016f(ln2017)的大小不确定
x2y2?2?1(a?0,b?0)2b10.设双曲线a右支上任意一点P到其左、右两焦点的距离分别为t12t1,t2，当t22取得最小值且最小值为8a时，双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．(1,??) B．[3,??) C. (1,3) D. (1,3] 11.给出下列三个命题，其中真命题的个数是（ ）
2
?3?y?sin2x?cos2x(x?[0,])[0,]2的单调递增区间是8； ①函数
f(x)?cos(2x?)3的图象向左平移12个单位，所得图象关于原点对称； ②将函数
③样本
??x1，x2，，xn的平均数为x，样本y1，y2，，yn的平均数为y(x?y)，若样本
a?12，则m?n.
x1，x2，，xn，y1，y2，，yn的平均数z?ax(1?a)y，若
A．0 B．1 C.2 D．3
?ex,x?0,f(x)???lnx,x?0,若对任意给定的t?(e,??)，函数12.设函数
F(x)?f(f(x))?at?1(a?0)有唯一零点，则a的取值范围是（ ）
1122(,??)[,??)(,??)[,??)A．e B．e C.e D．e
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
3y??xx?y?2?013.由直线，曲线以及x轴围成的图形的面积为 ．
2an{a}a?9，an?an?1?n(n?2,n?N)，
14.已知数列n满足1则n的最小值为 ．
*15.在?ABC中，已知BC?4，
?A??3，且
sinB?sinC?334，则?ABC的面积
S? ．
2y?2px(p?0)相交于A,B两点，y?x?116.直线与抛物线点A关于x轴的对称点为C，
抛物线焦点为F，
FA?FB?134，则直线BC的斜率为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知数列
{an}Sna1?1an2?an?2Sn?1(n?N*,n?2)n的各项均为正数，前项和为，，且.
（1）求数列
{an}的通项公式；
3
bn?（2）若
13T?anan?2，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：n4.
1AA1DC1?BD. 2D是棱AA1的中点，，
18. （本小题满分12分）
如图3，在直三棱柱
ABC?A1B1C1中，
AC?BC?
（1）证明：
DC1?BC；
B?DC1?C的余弦值.
（2）求二面角
19. （本小题满分12分）
某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这一批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表： 年份t（年） 维护费y（万元） （1）求y关于t的线性回归方程；
（2）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，乙认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.
1 1.1 2 1.5 3 1.8 4 2.2 5 2.4 b?（附：线性回归方程y?bx?a中，
^^^^?(t?t)(y?y)?ty?ntyiiiii?1nn?(t?t)ii?1n?2?ti?1i?1n2i?n(t)2，a?y?bx，
^^^y为样本平均值） 其中t，20. （本小题满分12分）
y22C:x??1M(,1)m2已知椭圆经过点.
2（1）求椭圆C的方程、焦点坐标和离心率； （2）设椭圆C的两焦点分别为
F1，F2，F过焦点2的直线l:y?kx?1(k?0)与C交于A,B 4
两点，当直线
MF2平分?AMB时，求?ABF1的面积.
21. （本小题满分12分）
?x2f(x)?(2?m?x)eg(x)?kx(m,k?R). 设函数，
（1）讨论f(x)在(0,3)上的单调性；
（2）当m?1时，求函数F(x)?f(x)?g(x)在R上的零点个数n(k).
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题
号.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，动抛物线C:y?4(x?3?2cos?)?1?2sin?（其中
2??[0,2?]）顶点的轨迹为曲线E，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
直线l的极坐标方程是
??cos(??)?26.
（1）写出曲线E的参数方程和直线l的直角坐标方程； （2）求直线l被曲线E截得的弦长.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?a|.
（1）当a??1时，求不等式f(x)?3x?3的解集；
11??a(m?0,n?0)f(x)?1[2,4]m2n（2）若的解集为，，求m?2n的最小值.
5
云南省师范大学从属中学2017届高三上学期高考顺应性测验月考（四）数学（理）试题-Word版含答案 - 图文
