1.2.1 任意角的三角函数
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知角α终边经过P?
?31?
，?，则cos α等于( ) ?22?
1331A. B. C. D．± 2232
解析：由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝
3
. 2
答案：B
?17π?的值为( ) 2．cos?－
3???
A．－
3311 B. C. D．－ 2222
?17π?＝cos(－6π＋π)＝cos π＝1. 解析：cos?－?3?332?
答案：C
2π
3．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )
33??1
A.?，? ?22?C.?－
3??1
B.?－，? ?22?3??1
D.?，－?
2??2
?
?31?，? 22?
2π
解析：设P(x，y)，因为角α＝在第二象限，
31
所以x＝－，y＝
23??1
所以P?－，?.
?22?答案：B
4．若sin θ·cos θ >0，则θ为( ) A．第一或第二象限角 C．第一或第四象限角
B．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
3?1?1－?－?＝， 2?2?
2
解析：因为sin θ·cos θ >0，所以sin θ与cos θ同号，由三角函数值在各象限
1
内的符号知θ为第一或第三象限角．
答案：B
1
5．函数y＝的定义域为( )
1＋sin xA.?x?x≠
????
????
?3π
＋2kπ，k∈Z? 2??π
＋2kπ，k∈Z? 2?
B.?x?x≠
C.{x|x≠2kπ，k∈Z}
???3π
D.?x?x≠－＋2kπ，k∈Z?
2???
解析：因为1＋sin x≠0，所以sin x≠－1. 3π
又sin ＝－1，
23π
所以x≠＋2kπ，k∈Z.
2答案：A 二、填空题
6．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________． 解析：由三角函数定义知，tan 420°＝－，
4又tan 420°＝tan(360°＋60°)＝tan 60°＝3， 所以－＝3，所以a＝－43.
4答案：－43
7．sin 1 485°的值为________．
解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝答案：
2 2
2. 2
aa?ππ?8．已知θ∈?，?，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，?32?
AT，则它们从大到小的顺序为____________．
π?ππ?所以θ
解析：作图如下，因为θ∈?，?，>，根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.
4?32?
2
答案：AT>MP>OM 三、解答题
9．求下列各式的值：
(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； 17π?23?(2)cos?－π?＋tan . 4?3?
解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1.
3311
×＋×＝2222
?π??π?(2)原式＝cos?＋（－4）×2π?＋tan?＋2×2π?＝
?3??4?
ππ13
cos ＋tan ＝＋1＝.
3422
10．已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sin α＝－解：因为点P到原点的距离为r＝4＋y， 所以sin α＝所以y＝1.
又易知y<0，所以y＝－1，所以r＝5， －225－11所以cos α＝＝－，tan α＝＝.
5－225
B级 能力提升
|sin α|cos α1．若α是第三象限角，则－＝( )
sin α|cos α|A．0 B．1 C．2 D．－2
解析：因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0， |sin α|cos α所以－＝－1－(－1)＝0.
sin α|cos α|答案：A
2
2
5
，求cos α与tan α的值． 5
y4＋y＝－2
522
，所以y＋4＝5y， 5
3
?π?2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈?，π?，则cos α＝?2?
________．
解析：因为θ∈?
?π，π?，所以cos θ<0，
?
?2?
所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r＝5|cos θ|＝－5cos θ， －3cos θ3
所以cos α＝＝.
－5cos θ53答案：
5
3．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值． 解：因为角α的终边在直线3x＋4y＝0上，所以在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，
则x＝4t，y＝－3t，
r＝ x2＋y2＝ （4t）2＋（－3t）2＝5|t|，
当t>0时，r＝5t， sin α＝＝
y－3t3x4t4y＝－，cos α＝＝＝，tan α＝＝
r5t5r5t5x－3t3＝－； 4t4
y－3t3x4t4y－3t当t<0时，r＝－5t，sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－，tan α＝＝
r－5t5r－5t5x4t3
＝－.
4
343
综上可知，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－；或sin α＝
554343
，cos α＝－，tan α＝－. 554
4
高中数学第一章三角函数1.2-1.2.1任意角的三角函数练习新人教A必修4
