重难点05 天体运动与人造航天器
【知识梳理】
考点一 天体质量和密度的计算
1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路
（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
Mm2?2mv22G2?m?r?m()r??ma
Trr（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即mg?G重力加速度）．
（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：mg?GMm（g表示天体表面的R2MmM g?G，所以
R2R2MmM?g?G ，得
(R?h)2(R?h)2在离地面高为h的轨道处重力加速度：mg??G2．天体质量和密度的计算
（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
MmgR2 由于mg?G2，故天体质量M?RG天体密度：??M3g ?V4?GR（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
Mm2?24?2r3)r，得出中心天体质量M?①由万有引力等于向心力，即G2?m(；
GT2Tr②若已知天体半径R，则天体的平均密度
M3?r3 ???23VGTR③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度
??M3??.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 2VGT【重点归纳】 1.黄金代换公式
（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GM＝gR2作为桥梁，
可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点
（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM＝gR2的应用． （3）注意密度公式??3?的理解和应用． 2GT考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律
Mm2?2mv22由万有引力提供向心力，G2?m?r?m()r??ma
Trr2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
GMGMGMr3 a?；??；；v?T?2?23rrrGM（1）卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．
（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
3．极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】
1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型
天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式
Mm2?2mv22卫星运动的向心力来源于万有引力：G2?m?r?m()r??ma
Trr在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：mg?GMm （g为星体表面处的重R2力加速度）
2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
GMrGM??r3r3T?2?GMGMa?2rv?????v减小?????减小?当半径r增大时? ????T增大???a减小???考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析
1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．
2．第一宇宙速度的两种求法：
Mmmv12GM （1）G2?，所以v1?rrrmv12（2）mg?，所以v1?gR.
r3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．
4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：
Mmmv2（1）当卫星的速度突然增加时，G2?，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运
rr动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v?速度比原轨道时减小．
GM可知其运行rMmmv2（2）当卫星的速度突然减小时，G2?，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心
rr运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v?行速度比原轨道时增大．
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
GM可知其运r【重点归纳】
1.处理卫星变轨问题的思路和方法 （1）要增大卫星的轨道半径，必须加速； （2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大． 2.卫星变轨问题的判断：
（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大． （2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．
（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同. 3.特别提醒:“三个不同”
（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同
（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 （3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同 【限时检测】（建议用时：30分钟）
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是
3．由于地球对周围物体的吸引，而使物体具有的引力势能可表示为Ep??GMm（选无限远引力势r能为0），其中G为引力常量、M为地球质量、m为物体质量、r为物体到地心的距离。现利用火箭将质量为m0的人造地球卫星从地面发射到距地心为R1的回形轨道上做匀速圆周运动。已知地球质量为M、地球半径为R，忽略地球自转及空气阻力作用，则在此过程中，火箭至少做功为 A．
GMm0 2R1B．?GMm0 2R1?11?C．GMm0???
R2R?1??11?D．GMm0???
?R1R?4．2019年4月20日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第44颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕．北斗系统主要由离地而高度约为6R（R为地球半径）同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中圆轨道卫星组成，已知地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。则下列说法正确的是 A．中圆轨道卫星的运行周期为12小时 B．中圆轨道卫星的向心加速度约为
g 16C．同步轨道卫星受到的向心力小于中圆轨道卫星受到的向心力
D．因为同步轨道卫星的速度小于中圆轨道卫星的速度，所以卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，需向前方喷气减速
5．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．由 35 颗卫星组成，包括 5 颗静止轨道卫星（与地面的相对位置保持不变），3 颗倾斜同步轨道卫星（从地球上看是移动的，但却每天同一时刻经过同一特定地区），27 颗中地球轨道卫星，下表给出了其中三颗卫星的信息，其中倾角为轨道平面与赤道平面的夹角，下列陈述正确的是 卫星 发射日期 运行轨道 E，高度 35815 公里， 地球静止轨道 160.0°北斗﹣G4 2010 年 11 月 01 日 倾角 0.5°
2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(原卷版)
