一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上的点 表示的数为 ，点 表示的数为 时间为 ( 大于 秒.
，点 到点 、点 的
距离相等，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动
（1）点 表示的数是________.
（2）求当 等于多少秒时，点 到达点 处？ （3）点 表示的数是________(用含字母 的式子表示) （4）求当 等于多少秒时， 、 之间的距离为 个单位长度. 【答案】 （1）1
（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒） 答：当t=5秒时，点P到达点A处.
（3）2t-4
（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5； 当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度. 【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： 故答案是：1；
（ 3 ）点P表示的数是2t-4. 故答案是：2t-4； 【分析】（1）根据xc==路程÷速度可求解；
（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+XB可求解；
（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时， 由题意可列关于t的方程求解；
② 当点P在点C的右边时， 同理可求解.
可求解；
=1.
（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间
2．阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a. 请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B
点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.
（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：
（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；
（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示） （4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，
试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由. 【答案】 （1）解：如图所示：
（2）5；﹣5或3 （3）﹣1+x
（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t， ∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3， ∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化
【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）； 设D表示的数为a， ∵AD=4， ∴|﹣1﹣a|=4， 解得：a=﹣5或3， ∴点D表示的数为﹣5或3； 故答案为5，﹣5或3；
（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x； 故答案为﹣1+x；
【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.
3．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距
离为d（d≥0）个单位长度．
（1）当t＝1时，d＝________；
（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值； （3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值； （4）当d＝5时，直接写出t的值． 【答案】 （1）3
（2）解：线段AB的中点表示的数是：
＝1．
①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝ AB＝3，t＝ ＝3， BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点， 此时d＝PQ＝PA＝3；
②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝ AB＝3，t＝ ， AP＝1× ＝ ，
则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣ ﹣3＝ ． 故d的值为3或
（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况： ①如果AP＝ AB＝2，那么t＝ ＝2， 此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点， 则d＝PQ＝0；
②如果AP＝ AB＝4，那么t＝ ＝4，
∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，
∴此时BQ＝6，即Q运动到A点， ∴d＝PQ＝AP＝4． 故所求d的值为0或4
（4）解：当d＝5时，分两种情况： ①P与Q相遇之前， ∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ ，
七年级数学上册有理数专题练习(解析版)
