文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
初中数学竞赛专项训练（2）
（代数式、恒等式、恒等变形）
一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。
1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元
2、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么a?b?c?abc的所有可能的值为
|a||b||c||abc| A. 0
B. 1或-1
（ ） C. 2或-2
D. 0或-2
3、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则 A. 1
2ca的值为 ?a?bc?bA c B a （ ）
b C B. D.
2 2（ ）
C. 1
2
4、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则 A.
a?b的值为 a?bC. 2
D. 3
3
B.
6
5、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a、b、c为实数，x?a?2b?一个值 A. 大于0
B. 等于0
2?3，y?b2?2c?
C. 不大于0
?6，z?c2?2a??2，则x、y、z中，至少有（ ）
D. 小于0
a2b2c27、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是 ??bccaab A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
22（ ）
8、若M?3x?8xy?9y?4x?6y?13（x、y是实数），则M的值一定是 （ ） A. 正数 二、填空题
B. 负数
C. 零
D. 整数
1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为＿＿＿＿＿
112、已知-1＜a＜0，化简(a?)2?4?(a?)2?4得＿＿＿＿＿＿＿
aa1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________
4、已知x1、x2、……、x40都是正整数，且x1+x2+……+x40＝58，若x12+x22+……+x402的最大值为A，最小值为B，则A＋B的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿
(34?4)(74?4)(114?4)(154?4)??(394?4)5、计算4?________________ 4444(5?4)(9?4)(13?4)(17?4)??(41?4)6、已知多项式ax?bx?47x?15可被3x?1和2x?3整除，则a?b?＿＿＿＿＿ 三、解答题：
1、已知实数a、b、c、d互不相等，且a?321111?b??c??d??x，试求x的值。 bcda2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2、如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2?bx?c的值都是平方数（即整数的平方）。 证明：①2a、ab、c都是整数。
②a、b、c都是整数，并且c是平方数。
反过来，如果②成立，是否对于一切x的整数值，x的二次三项式ax?bx?c的值都是平方数？ 3、若a?1995?1995?1996?1996，求证：a是一完全平方数，并写出a的值。
222223文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
4、设a、b、c、d是四个整数，且使得m?(ab?cd)?m｜一定是个合数。
5、若a的十位数可取1、3、5、7、9。求a的个位数。
2212(a?b2?c2?d2)2是一个非零整数，求证：｜44文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
参考答案
一、选择题
1、解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1＋a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1＋a%）b%元。 应选C
2、解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。 ①当a，b，c为两正一负时：
abcabcabcabc???1，??1所以????0； |a||b||c||abc||a||b||c||abc|②当a，b，c为两负一正时： 由①②知应选A
3、解：过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°，所以DB＝
abcabc???所有可能的值为0。 |a||b||c||abc|C，AD＝233CC。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－）2＝b2－C2，整理得a2224＋c2=b2＋ac，从而有 应选C
4、解：因为(a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于a cac2?cb?a2?aba2?c2?ab?bc????1 2a?bc?b(a?b)(c?b)ac?ab?bc?ba?b?3。 a?b 应选A 应选D 应选A 应选A 应选A 二、填空题 1、解：设该商品的成本为a，则有a(1+p%)(1-d%)=a，解得d?100p 100?p2、解因为－1 111?-1?a，即a??0，且a??0。 aaa3、解：由已知条件知（x+1）＋y=6，(x＋1)·y=z2＋9，所以x＋1，y是t2－6t＋z2＋9=0的 两个实根，方程有实数解，则△＝（－6）2－4（z2＋9）＝－4z2≥0，从而知z=0，解方程得x+1=3，y=3。所以x+2y+3z＝8 4、解：494。因为把58写成40个正整数的和的写法只有有限种，故x1?x2?...?x40的 5文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 222
初中数学竞赛专项训练
