江油中学高2016级高三上9月月考文科数学
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.已知集合A. B. 【答案】C 【解析】 【分析】 解出集合B=【详解】即B即
=
，然后画出数轴算出
，
C.
，则 D.
（ ）
【点睛】本题主要考集合的 运算，属于高考题必考题型之一，需要掌握交并补的运算，及学解决各种不等式的解法 2.已知
，则
( ) D.
A. B. C. 【答案】D 【解析】 由3.设函数
得
，故选D．
，则
的值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由分段函数，先求【详解】ln2
，即
，
=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值 =ln2， =
【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入
- 1 -
相应的解析式解答即可 4.在等腰梯形ABCD中，A. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据平面向量的线性运算及几何意义，表示出加求出
的值
且
，两式相
B.
，M为BC的中点，则 C.
D.
【详解】
如图等腰梯形ABCD中M为BC的中点,
【点睛】本题主要考向量的分解，主要在做题的过程中我们画出图形，数形结合，结合选项，往
靠拢即可
中，若
，
，则
的值是（ ）
5.在等差数列
A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 【答案】A 【解析】 等差数列
中,
故答案为：A.
- 2 -
,,
6.已知定义在R上的函数不等式A.
B.
的导函数为，若，且当时，，则满足
的实数m的取值范围是 C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件可知
为偶函数，结合单调性和导函数之间的关系判断函数的单调性，然后利用奇
偶性和单调性综合解题即可 【详解】
时，即
，
，即
为R上的偶函数，
在（0，+∞）上单调递减，即在（-∞，0）上单调递增，
，即
即m的取值范围为
【点睛】本题主要在以抽象函数为大前提下，考察函数的基本性质，单调性，奇偶性的综合应用，属于基础题，熟练掌握函数的性质解决不等式问题，将抽象问题具体化。 7.已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2),C(l,-2)，则A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】
先根据平行四边形法则写出
坐标，再根据向量数乘转化坐标即可
=（ ）
【详解】∵四边形OABC是平行四边形，即 =
=(2,2)+ (l,-2)= (3,0) (2,2)(3,0)=6
【点睛】本题属于向量基础题，向量试题在高中中属于必考内容，主要考察形式为选择填空，数量掌握三角形法则和平行四边形法则的区别；熟练掌握向量数量积运算法则处理问题的两种方式 8.已知
，函数
在
上单调递减，则的取值范围是( )
- 3 -
A. B. C. D. (0,2)
【答案】A 【解析】 【分析】
首先回想正弦三角函数的单调性；
根据题目信息可得函数f(x)的周期T=≥π，进而可得ω≤2；
接下来找出函数满足的减区间，再结合已知即可建立不等关系，求解即可得到实数ω的取值范围. 【详解】∵x∈∴∵函数
∴周期T=≥π， 解得ω≤2. ∵
∴取k=0，得解得ω∈故选A.
【点睛】本题 主要考察三角函数的图像与性质，根据性质或图像确定解析式或参数的取值范围问题，除了对单调性的考查外，还涉及了周期的考查，对选择填空题来说，这题的难度不小 9.函数
的图象大致是
的减区间满足：+2kπ＜≥，
≤
＜+2kπ，k∈Z，
∈
在，ω＞0，
.
上单调递减，
A. B.
- 4 -
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
利用特殊值排排除即可 【详解】∵函数
，
，故排除A，
故选：B．
【点睛】本题考了函数的图象的识别，充分利用排除法是解题的关键，属于基础题 10.将函数的图像，若
在
的图象向左平移
上为增函数，则的最大值为（ ）
个单位，得到函数 ，故排除
C，D，
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】
首先整理函数的解析式，然后结合三角函数的单调性确定的最大值即可. 【详解】由三角函数的性质可得：
，
其图象向左平移
个单位所得函数的解析式为：
，
，
函数的单调递增区间满足：
- 5 -
即，
令可得函数的一个单调递增区间为：在
上为增函数，则：
，
，
，据此可得：
则的最大值为2. 本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的化简，辅助角公式的应用，三角函数的平移变换，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11.已知范围为（ ） A.
B.
C.
D.
，若函数
在区间
上不单调，则求实数的取值
【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意求出
，求出
【详解】
=a+cosx
a+cosx，再根据
的值域即可
在区间上不单调，即
a+cosx 函数即
a+cosx-即a=故选C
【点睛】本题主要涉及三角函数的单调性，即通过导函数的工具进行解决，同时涉及三角函数给定区间求值域的问题，注意对题干的转化是解答本题的关键。 12.函数
在区间
上不单调
=a-∈
=0 是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程
- 6 -
恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数周期性得出可得函数的周期为2，方程转化为：函数
与y=
恰有三个不相等的实数根，
的图象有三个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由
斜率公式可得边界，进而可得答案． 【详解】
∴f(x+1)=f(1?x)， ∴对称轴x=1，
,即f(x+1)=f(x-1)
f(x)=f(x+2)
∴可得函数的周期为2， ∵当x∈[0,1]时,f(x)=2x,
若方程ax+a?f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根 ∴等价于函数f(x)与y=a(x+1)的图象有三个不同的交点， 且为偶函数，如图所示：
∴由于直线y=a(x+1)过定点B(?1,0)，
- 7 -
当直线的斜率a=0时，满足条件， 当直线过点A(1,2)时，a=1，不满足条件。 当直线过点B(3,1)时,a==，
根据图象得出：实数a的取值范围 【点睛】本题主要考察函数的综合应用，需要注意两个点： 周期性和奇偶性同时满足，可求出对称轴 ax+a?f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根等价于函数f(x)与y=a(x+1)的图象有三个不同的 交点，y=a(x+1)过定点(?1,0)这个信息需要抓住 二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．) 13.若“【答案】4 【解析】 由题意得，函数 当 要使得14.若 是函数 为单调递减函数， ， 为真命题，所以 ，所以实数的最大值为. _______. , ”是真命题，则实数的最大值为__________． 上的最小值为 的极值点，则实数 【答案】 【解析】 分析：求函数的导函数，又由方程即可求得实数的值. 详解：由题意，函数由当 为 的极值点，故 ，则，即 . ，解得 ， 或 ， 为 的极值点，故 ，由此得到关于的方程，解 时，函数为极值点，故 点睛：本题考查了函数的导数与函数的极值点之间的关系，以及根据函数的极值点求解参数点取值其中明确函数的极值点与函数的导数之间的关系是解答的关键，同时主语验证，是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力. - 8 - 15.已知函数【答案】 【解析】 分析：发现详解： ,则 故答案为：-2 可得。 ，，则________． 点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现题。 16.在【答案】【解析】 【分析】 设【详解】设由余弦定理 ， 设代入上式得 ，故 当 时，此时 ， ， ， ， ， ， 中， ，则 和关键，属于中档 的最大值为___________． ，利用余弦定理，列出关于的方程，由判别式不小于零可得结果. ， 符合题意，因此最大值为故答案为 . 【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的 等特殊角的三角函 条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住数值，以便在解题中直接应用. 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． - 9 - 17.在平面直角坐标系（1）求（2）求【答案】(1)【解析】 【分析】 （1）由于角 的值； 的值. ；(2) 中，以轴为始边作角，角的终边经过点. . 其终边经过点，故，，再利用两角和与 差的正余弦公式即可；（2）直接利用公式即可. 【详解】(1)由于角故 ， 其终边经过点 ． ． (2)由题意得所以所以 ． ， ， ， 【点睛】本题考查角的变换和倍角公式的应用，解题的关键和合理进行角的变换，通过角的“拼、凑”达到求解的目的． 18.在 中，内角，，的对边分别为 且 . （1）求角的大小； （2）若 ，且 的面积为 ，求. 【答案】(1)；(2)4. 【解析】 分析：（1）利用已知条件，通过正弦定理以及余弦定理转化求角的大小； （2）详解： （1）由 ，由正弦定理得 ，即 ，所以 ，利用正弦定理以及三角形的面积转化求解即可． - 10 - ，∴ （2）由正弦定理所以又 ， ，∴ . ，可得 ，解得 . ， ， . 点睛：本题考查正弦定理以及余弦定理三角形的面积的求法，考查计算能力． 19.已知 是定义在R上的奇函数，当 时， （其中是自然对数的底数， ＝2.71828…）. (Ⅰ) 当(Ⅱ) 若【答案】(Ⅰ)【解析】 试题分析：(Ⅰ)设奇偶性求得当 时，则 ，然后根据函数为奇函数求解即可；(Ⅱ)首先根据函数的 、 讨论函数的单调性，并求 时，求 的解析式； 有实数根，求实数的取值范围. ；(Ⅱ) . 时，方程 时函数的解析式，然后求导分 得函数的极值点，由此求得实数的取值范围. 试题解析：(Ⅰ) 当当由于故当(Ⅱ) 当当当则又 在，时，则奇函数，则时，时，时，时， ，当. ，时，， 10分 时， ， .12分 . ，由，则 在 ，得 ， 上单调递增. .6分 时， ， ， ， 时， 上单调递减；在 处取得极小值 ，故当时， 综上，当 所以实数m的取值范围是 考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性；3、方程的根. 20.已知 . - 11 - （1）当（2）若函数求函数 时，求的值域； 的图象关于直线 对称， 的图象向右平移个单位后，所得图象恰与函数 的单调递增区间. ；（2） 【答案】（1）【解析】 【分析】 首先对（1）当（2）平移后的对称的点【详解】（1） 在 进行化简可得 时，得出 的范围，画出正弦图形，得出最小值最大值； ，设点 是 图象上任意一点则点关于直线 的图象上，，进而求单调区间 ， 由即 在 ，得上的值域是 ，所以. 的图象，则 对称的点. ，即 . ， （2）函数设点 是 的图象向右平移个单位后得到， 在 的图象上，所以 图象上任意一点，则点关于直线 所以当以 的单调递增区间是 时，单调递增，所 【点睛】三角函数为每年高考必考题型，首先利用三角恒等变换化简函数解析式是做题的根本，（1）利用正弦型函数的定义域求得相应区间的值域；根据正弦型图形的平移变换规律求出 的解析式，再利用正弦函数的增区间，得出结论 - 12 - 21.已知函数（1）若曲线（2）若 在 . 处切线的斜率为，求此切线方程； ，求的取值范围，并证明： . 有两个极值点 【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）（2）① 在 ；（2）见解析 处切线的斜率为 得 ，即，得出，计算f(e)，即可出结论 有两个极值点=0有两个不同的根，即 有两个不同的根，令，利用导数求其范围，则实数a的范围可求； 有两个极值点，利用在(e,+∞)递减，，， ，即可证明 【详解】（1）∵∴ ，故切点为 在 ，∴， 处的切线方程为，令 ，解得， 所以曲线（2）令且当令故 在 ． ． =0，得 ， ；当 时，时，递减，所以 ； ，则时，，得 时，时， ． ． ，且当；当 递增，在时， ． 时， 有两个极值点； ． 所以当当 有一个极值点； 时，没有极值点．综上，的取值范围是 （方法不同，酌情给分） 因为不妨设 是的两个极值点，所以，则 ， ， 即…① - 13 - 因为在递减，且，所以，即…②． 由①可得，即， 由①，②得，所以． 【点睛】本题主要考察导数在切线，极值方向的应用，主要理清导数的几何意义，导数和极值之间的关系进行转化，在做题的过程中，适当选取参变分离有时候能简化分类讨论的必要。 22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l： (t为参数)与曲线C相交于M， N两点． (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值． 【答案】（1）y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0.（2）a＝1. 【解析】 试题分析：（1）根据 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程， 2 根据加减消元得直线l的普通方程；（2）由等比数列条件得(t1－t2)＝t1·t2，将直线参数方程代入圆方程，根据直线参数几何意义以及韦达定理得方程，解方程得实数a的值． 试题解析：(1)把 代入ρsin2θ＝2acos θ，得y2＝2ax(a>0)， 由 (t为参数)，消去t得x－y－2＝0， ∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是 y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0. (2)将 (t为参数)代入y2＝2ax， 整理得t2－2 (4＋a)t＋8(4＋a)＝0. - 14 - 设t1，t2是该方程的两根， 则t1＋t2＝2 (4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)， ∵|MN|2＝|PM|·|PN|， ∴(t1－t2)＝(t1＋t2)－4t1·t2＝t1·t2， ∴8(4＋a)－4×8(4＋a)＝8(4＋a)， ∴a＝1. 23.已知函数（1）求不等式（2）若不等式【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）≤6的解集； （2）由题意可得|a﹣1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有a2﹣3a＞4，由此求得实数a的取值范围 【详解】（1）（2）因为故不等式等价于 解集非空， 或 . ， ，当且仅当 时取等 ；（2）的解集； 解集非空，求实数的取值范围. 或 . 22 2 【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ - 15 -
四川省绵阳市江油中学2024届高三数学9月月考试题 文（含解析）
