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§1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
【课时目标】 1．了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式．2．会利用柱体、锥体、台体的表面积与体积公式解决一些简单的实际问题．
1．旋转体的表面积 名称 圆柱 圆锥
图形 公式 底面积：S底＝________ 侧面积：S侧＝________ 表面积：S＝2πr(r＋l) 底面积：S底＝________ 侧面积：S侧＝________ 表面积：S＝________ 上底面面积： S上底＝____________ 下底面面积： S下底＝____________ 侧面积：S侧＝__________ 表面积： S＝________________ 圆台 2．体积公式 (1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝______． (2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝______．
1
(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝(S′＋S′S＋S)h．
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一、选择题 1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )
842
A．8 B． C． D．
πππ
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为( )
1＋2π1＋4π1＋2π1＋4πA． B． C． D． 2π4ππ2π3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于( )
A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8
4．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为( )
A．a∶b B．b∶a C．a2∶b2 D．b2∶a2
5．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )
1
A．24π cm2,12π cm3 C．24π cm2,36π cm3
D．以上都不正确
6．三视图如图所示的几何体的全面积是( )
B．15π cm2,12π cm3
113
A．7＋2 B．＋2 C．7＋3 D．
22
二、填空题
7．一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．
8．圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为________________ cm3．
9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．
三、解答题 10．圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm．它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积和体积分别是多少？(结果中保留π)
11．已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．
2
能力提升
12．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π＋23 B．4π＋23
2323
C．2π＋ D．4π＋
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13．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．
1．在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．
2．有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．
3．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为
11S′＝SS′＝0
V柱体＝Sh――→V台体＝h(S＋SS′＋S′)――→V锥体＝Sh．
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4．“补形”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清补形前后几何体体积之间
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高中数学必修2第1章 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习题及答案.doc
