中考数学一元二次方程组提高练习题压轴题训练
一、一元二次方程
1．某建材销售公司在2019年第一季度销售A,B两种品牌的建材共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调a%，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨a%；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了减少了的值.
【答案】（1）至多销售A品牌的建材56件;(2)a的值是30. 【解析】 【分析】
（1）设销售A品牌的建材x件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；
（2）根据题意列出方程求解即可. 【详解】
（1）设销售A品牌的建材x件.
根据题意，得6000x?9000?126?x??966000， 解这个不等式，得x?56， 答：至多销售A品牌的建材56件.
（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件， 根据题意，得
1a%，B种品牌的建材的销售量222a%，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加a%，求a3232?1??2???6000?1?a%??56?1?a%??9000?1?a%??70?1?a%???6000?56?9000?70??1?a%??2??3??23?，
2令a%?y，整理这个方程，得10y?3y?0，
解这个方程，得y1?0,y2?3， 10∴a1?0（舍去），a2?30， 即a的值是30. 【点睛】
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
2．已知关于x的二次函数y?x2?(2k?1)x?k2?1的图象与x轴有2个交点. （1）求k的取值范围；
（2）若图象与x轴交点的横坐标为x1,x2，且它们的倒数之和是?【答案】（1）k＜-【解析】
试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；
（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.
22
试题解析：（1）∵二次函数y=x-（2k-1）x+k+1的图象与x轴有两交点，
3，求k的值. 23 ；（2）k=﹣1 4∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根． ∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0． 解得k＜-
3 ； 422
（2）当y=0时，x-（2k-1）x+k+1=0． 2
则x1+x2=2k-1，x1?x2=k+1，
∵==
= ?3， 2解得：k=-1或k= ?（舍去）， ∴k=﹣1
13
3．发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因． 涵涵的作业
解：x2﹣7x+10=0 a=1 b=﹣7 c=10 ∵b2﹣4ac=9＞0
2?b?b?4ac=7?3∴x=
22a∴x1=5，x2=2
所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2． 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 探究应用：请解答以下问题：
已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x﹣mx+（1）当m=2时，求△ABC的周长； （2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．
2
m1﹣=0的两个实数根． 24【答案】错误之处及错误原因见解析；（1）当m=2时，△ABC的周长为△ABC为等边三角形时，m的值为1． 【解析】
7；（2）当2【分析】根据三角形三边关系可以得到等腰三角形的三条边不能为2、2、5． （1）先解方程，再确定边，从而求周长；（2）是等边三角形，则两根相等，即△=（﹣m）2﹣4（
m12
﹣）=m﹣2m+1，可求得m. 24【详解】解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5． 错误原因：此时不能构成三角形．
2
（1）当m=2时，方程为x﹣2x+
3=0， 4∴x1=当∴当
13，x2=． 221113为腰时，+<， 2222113、、不能构成三角形； 2223331为腰时，等腰三角形的三边为、、， 2222此时周长为
3317++=． 22227． 2答：当m=2时，△ABC的周长为
（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根， ∴△=（﹣m）2﹣4（∴m1=m2=1．
答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．
【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的运用.解题关键点：熟练掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性质.
m12
﹣）=m﹣2m+1=0， 24
4．将m看作已知量，分别写出当0
与之间的函数关系式；
5．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、
五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出月份 用水量（吨） 的值.
水费（元） 四月 35 59.5 五月 80 151
【答案】
6．从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m时，是正比例函数，当x＞m时是一次函数．
【小题1】只需把x代入函数表达式，计算出y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．
7．已知为正整数，二次方程
的两根为
，求下式的值：
【答案】【解析】 由韦达定理，有
，
．于是，对正整数
，有
原式=
8．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍． （1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了
4m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到592%，求m的值．
【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50． 【解析】 【分析】
（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；
（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答． 【详解】
解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人， 依题意得：7.5-x≤2x， 解得x≥2.5．
即A社区居民人口至少有2.5万人；
2
（2）依题意得：1.2（1+m%）+1.5×（1+
44m%）+1.5×（1+m%）（1+2m%）=7.5×92%， 55解得m=50 答：m的值为50． 【点睛】
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．
9．关于x的方程kx??k?2?x?2k?0有两个不相等的实数根． 4?1?求实数k的取值范围；
?2?是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存
在，求出k的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）k??1且k?0；（2）不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根． 【解析】 【分析】
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