河北省2013年普通高校专科接本科教育选拔考试
《数学（二）》（考试时间60分钟）（总分100分）
说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.
一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)
1. 函数y=ln(2?x)的定义域为（ ） xA. ???,2? B. ?0,??? C. ?0,2? D. ?0,2? 2. 对于函数，以下结论中正确的是（ ）
A. x=0 是第一类间断点，x=2 是第二类间断点 B. x=0 是第二类间断点，x=2 是第一类间断点 C. x=0 是第一类间断点，x=2 也是第已类间断点 D. x=0 是第二类间断点，x=2 也是第二类间断点 3. 下列等式中正确的是（ ）
A. limtanx11?1 B. limxsin?0 C. lim(1?x)x?e D. lim(1?)x?e
x?0x?0x??x??xxx4. 设f(x)?8?x,g(x)?2?3x，则当时（ ）
A. f(x)与g(x)是等价无穷小 B. f(x)比g(x)高阶的无穷小
C. f(x)是g(x)的低阶无穷小 D. f(x)与g(x)为同阶但不等价的无穷小 5. 曲线y?2?lnx在x?e处的法线的斜率为（ ）
?1?1A. e B. ?e C. e D. ?e
326. 函数f(x)?x?x3的极值点的个数是（ ）
2
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 设
f(arctanx)dx?（ ） 2?1?x122f(arctanx)?C D. x?C A. arctanx?C B. tan(1?x)?C C. 2f(x)dx?tanx?C，则?1?2xsin x?0?8. 函数f(x)??在x=0处（ ） x??0 x=0
A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 连续且可导 D. 无法判定
z9. 设e?xyz，则
?z? ?x A.
yzxzyx B. C. D. 无法判定 zzze?xye?xye?xy10. 矩阵A???12??1?的逆矩阵A?（ ） ?13??3?2??? C. ??11??32??? D. ??11???32??? ??1?1?
A. ???32?? B.
??11?二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)
?11. limx?0x0arctantdtx2?______________。
12. 已知生产1000件某产品的平均成本是50元，而生产1000件该产品的边际成本是
C'(1000)?10元，则再生产一件该产品时成本增加______________元。
13. 设Z?ex2y，则其全微分为______________。
x14. 微分方程y'?y?e的通解为______________。
3 4 32 1 15. 设行列式D?0 ，则第三行元素的代数余子式之和为______________。
4 -62三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)
3nnx的收敛半径和收敛域 16. 求级数?n=0n+1?
17. 求曲线y=sinx，y=cosx，与直线x?0,x??2所围成的平面图形的面积。
18. 设有两个四元齐次线性方程组（Ⅰ）??x1?x2?x3?0?x1?x2?0，（Ⅱ）?，（1）求方
x?x?0x?x?x?0?24?234程组（Ⅰ）的基础解系；（2）方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公共解？若有，试求出所有
的非零公共解；若没有，请说明理由。
19. 某工厂生产某种产品需要两种原材料A,B，且产品的产量Z与所需A原料数x及B原料数y的关系式Z?x?8xy?7y。已知A原料的单价为1万元/吨，B原料的单价为2万元/吨，现有100万元，如何购置原料才能使该产品的产量最大？
20. 设某产品的需求函数为Q?200?4p，其中p为价格，Q为需求量，求边际收入函数，以及Q=50和100时的边际收入，并解释所得结果的经济含义。
参考答案 一，选择题
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二、填空题
三、计算题
2013年河北专接本数学真题及答案（数二） - 图文
