中考数学一元二次方程试题分类汇编
一、选择题
1、（2007巴中市）一元二次方程x?2x?1?0的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｄ．没有实数根
2.22、（2007安徽泸州）若关于z的一元二次方程x?2x?m?0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）C
A．m
3、（2007四川眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）C A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
4、（2007四川内江）用配方法解方程x?4x?2?0，下列配方正确的是（ ）A A．(x?2)?2
22B．(x?2)?2
22C．(x?2)??2
2D．(x?2)?6
25、（2007四川内江）已知函数y?ax?bx?c的图象如图（7）所示，那么关于x的方程ax?bx?c?2?0的根的情况是（ ）D A．无实数根 C．有两个异号实数根
B．有两个相等实数根
D．有两个同号不等实数根
2y 20 ?3 图（7）
x 6、（2007广州）关于x的方程x?px?q?0的两根同为负数，则（ ）A
A．p>0且q>0 B．p>0且q<0 C．p<0且q>0 D．p<0且q<0
7、（2007山东淄博）若关于x的一元二次方程x2?kx?4k2?3?0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1?x2?x1gx2.则k的值为（ ）C
（A）－1或
33 （B）－1 （C） （D）不存在 448、（2007四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D （A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0
9、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）B
A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148
10、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）C （A）x2＋2x＋3＝0 （B）x2＋1＝0 （C）x2＋3x＋1＝0 （D）
2x1 ?x?1x?111、（2007安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程x?m?2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A
A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
12、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）。C
A、2 B、－2 C、4 D、－4
二、填空题
1、（2007重庆）已知一元二次方程2x?3x?1?0的两根为x1、x2，则x1?x2? 2、（2007重庆）方程?x?1??4的解为 。x1?3，x2??1
223 23、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程ax?bx?c?0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1?x2??22bc，x1gx2?．根据该材料填空： aax2x1?的值为______ 10 x1x2已知x1，x2是方程x?6x?3?0的两实数根，则
4、（2007四川眉山）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______． －3,2
5、（2007浙江温州）方程x?2x?0的解是 ．x1＝0，x2＝2 6、（2007湖南怀化）已知方程x?3x?k?0有两个相等的实数根，则k? 7、（2007浙江宁波）方程x2+2x=0的解为 x1＝0，x2＝－2
8、（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程x??a?3?x?3?0在实数范围内恒有解，并且恰
2229 4有一个解大于1小于2，则a的取值范围是 ．
1?1?a?? 或a?3?23
29、（2007四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的值为＿＿＿＿
x?35?(x?2?)23x?6xx?21 32210、（2007四川乐山）已知x??1是关于x的方程2x?ax?a?0的一个根，则a?_______．
?2或1
11、（2007北京）若关于x的一元二次方程x?2x?k?0没有实数根，则k的取值范围是 ． 解：△＝4＋4k＜0，解得：k＜－1
12、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
2答案不唯一：如x?2x?3?0
213、（2007安徽芜湖）已知2?5是一元二次方程x?4x?c?0的一个根，则方程的另一个根
2是 ． 2?5 三、解答题
1、（2007北京）解方程：x?4x?1?0．
解：配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋5，x2＝－2－5， 2、（2007浙江嘉兴）解方程：x2＋3＝3(x＋1)． 解：原方程变为：x2－3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3
2a2?b23、（2007湖南株州）已知x＝1是一元二次方程ax?bx?40?0的一个解，且a?b，求的
2a?2b2值.
解：把x＝1代入方程，得：a＋b＝40，又a?b
a2?b2(a?b)(a?b)a?b所以，＝＝＝20。
2a?2b2(a?b)24、（2007湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。 解：（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根：x1＝0，x2＝－4
（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16 5、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2≈1.41)
解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得： 30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分 ∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分
6、（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．
(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；
(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)
解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；
②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉
（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）2＝400，
223，x2＝－1－3（不合题意，舍去）， 332所以，x＝－1＋3≈0.155，
3解得：x1＝－1＋答：平均每年增长的百分率为15.5%。
7、（2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
解：（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，
∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0， （x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0， 即 （x－p）（x + p－m－2）= 0， ∴ x1 = p， x2 = m + 2－p． （2）∵ 直角三角形的面积为
1111x1x2?p(m?2?p)=?p2?(m?2)p 222212m?22(m?2)2)?()] =?[p?(m?2)p?(2241m?22(m?2)2)?=?(p?，
228∴ 当p?m?2且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为2(m?2)212或p． 82
历年初三数学中考一元二次方程试题分类汇编试题及答案
