高中数学必修二第二章练习题

13．（12分）已知正方方体ABCD?A'B1C1D1，

求：（1）异面直线BA1和CC1的夹角是多少？ （2）A1B和平面CDA1B1所成的角？

（3）平面CDA1B1和平面ABCD所成二面角的大小？

D1A1B1C1DCBA

14．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA垂直于平面ABC，AC?BC． 求证：BC?平面PAC． P

C

AB

15.（10分）如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证： BC?平面PAC

P A C O B

16．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．求证：MN∥平面PAD．

PNDACMB

17． 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，

M,N分别是SA,BD上的点，且

求证：MN//平面SCD

AMBN=， SMND

17.（14分）如图正方形ABCD中，O为中心，PO⊥面ABCD，E是PC中点， 求证：（1）PA ||平面BDE； （2）面PAC⊥面BDE.

18．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，

D 是A1B1 中点．

（1）求证C1D ⊥平面A1B ；

（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明你的结论．

19．在正方体 （1）证明： （2）求

； 所成的角；