3.2简单的三角恒等变换
与
1、由二倍角公式引导学生思考：
2有什么样的关系？
从而使三角变换的内容、
学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．
2
例1、试以cos
sin
表示
2,cos
2
2
,tan
2
2．cos
2cos
2
2
1
cos12sin
2
解：我们可以通过二倍角
和
2来做此题．
cos
12sin
2
sin
2
1cos因为
2，可以得到2
2；
cos
2cos
2
1
cos
2
1cos
因为
2
，可以得到
22
．
sin2
tan
2
2
1cos2
cos
2
1cos
又因为
2
．
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，
因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的
重要特点．
sin
5例2．已知13tan
，且
在第三象限，求
2的值。
例3、求证：
sin
cos
1（１）、
2
sinsin
；
sin
sin2sin
cos
（２）、
2
2
．
证明：（１）因为sin和
sin
是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边
着手．
sinsincoscossin
；
sinsincoscossin
．
1
两式相加得
2sin
cos
sin
sin
；
sin
cos
1即
2sin
sin
；
（２）由（１）得
sinsin2sincos
①；设
,
,
那么
2
2
．
sin2sin
把
,
sin
的值代入①式中得
2
cos
2
．
思考：在例3证明中用到哪些数学思想？
例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，
（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．三．练习：P142面1、2、3题。
四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识
，学会灵
活运用．
五．作业：《习案》三十三。
，
2
高中数学必修四3.2简单的三角恒等变换教案1新人教A版必修4
