全国2011年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵
A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列等式中，正确的是（ ） A．
B．
=
C．5
2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） A．
D．
B．
C． D．
3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C= ，则C-1是（ ）
A．
B．
D．
C．
4．设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ） A．0 C．2
B．1 D．3
5．设向量 ， ， ，若有常数a,b使 ，则（ ） A．a=-1, b=-2
B．a=-1, b=2
C．a=1, b=-2 D．a=1, b=2
6．向量组 的极大线性无关组为（ ） A． B． C． D． 7．设矩阵A=
，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）
A．3 C．1 B．2 D．0
8．设 是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵 A．
有一个特征值等于（ ）
B． D．
C．
9．设矩阵A=
，则A的对应于特征值 的特征向量为（ ）
B．（0，2，-1）T D．（0，1，1）T
A．（0，0，0）T
C．（1，0，-1）T
210．二次型f(x1,x2,x3)?2x12?x1x2?x2的矩阵为（ ）
A．
C．
B．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．行列式
30411112．行列式
0?1053?2 __________.
01中第4行各元素的代数余子式之和为__________. 02
13．设矩阵A= ，B=（1，2，3），则BA=__________.
14．设3阶方阵A的行列式|A|=
1，则|A3|=__________. 215．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________. 16．已知3维向量 =（1，-3，3）， （1，0，-1）则 +3 =__________. 17．设向量 =（1，2，3，4），则 的单位化向量为__________.
18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通
解为__________. 11119．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为,,，则行列式|B-1|=__________.
234
20．设A= 是正定矩阵，则a的取值范围为__________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．已知矩阵A= ，B=
求：（1）ATB； （2）|ATB|. 22．设A=
，B= ，C=
，且满足AXB=C，求矩阵X. ，
23．求向量组 =（1, 2, 1, 0）T， =（1, 1, 1, 2）T， =（3, 4, 3, 4）T， =（4, 5, 6, 4）T
的秩与一个极大线性无关组. ?x1?x2?3x3?x4?1?24．判断线性方程组?2x1?x2?x3?4x4?2是否有解，有解时求出它的解.
?x?4x?5x??134?1
25．已知2阶矩阵A的特征值为 =1， =9，对应的特征向量依次为 =（-1，1）T， =（7，1）T，求矩阵A.
26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ= ，求行列式|A-E|的值.
四、证明题（本大题共6分）
27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明： （1）AB-BA为对称矩阵； （2）AB+BA为反对称矩阵.
全国2011年4月自考线性代数（经管类）试题及答案
