课时作业9 对数与对数函数
一、选择题
1．在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )． A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜5 C．2＜a＜3或3＜a＜5 D．3＜a＜4
124
2．设a＝log1，b＝log1，c＝log3，则a，b，c的大小关系是( )．
323
3
3
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
|x|
3．已知0＜a＜1，则方程a＝|logax|的实根个数是( )． A．4 B．3 C．2 D．1
?1?x4．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝??，当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2
?2?
＋log23)等于( )．
11A． B． 241213C． D． 88
?1?b?1?ca5．设a，b，c均为正数，且2＝log1a，??＝log1b，??＝log2c，则( )．
?2??2?
22A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．b＜a＜c
6．已知函数f(x)＝|lg x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是( )． A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
10
7．已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值10，为了简单起见，科学家用PA＝lg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为( )．
①PA≥1；
②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个； ③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5＜PA＜5.5. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题
8．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝__________.
9．将函数y＝log3x的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m(m＞0)倍，得到图象C，若将y＝log3x的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则m＝__________.
10．已知函数y＝loga2(x－2ax－3)在(－∞，－2)上是增函数，则a的取值范围是__________． 三、解答题
11．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
2
12．若函数f(x)＝x－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；
(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)，且log2f(x)＜f(1)．
2 1
参考答案
一、选择题
a－2＞0，??
1．C 解析：要使对数式有意义，只要?a－2≠1，
??5－a＞0，
解得2＜a＜3或3＜a＜5.
12
2．B 解析：∵y?log1x在(0，＋∞)上单调递减，且＜，
23
312>log1，即b＜a. 32333432
∵c＝log3＝log1，且＞，
343
34
32∴log1 3433∴log13．C 解析：a＝|logax|有意义，则x＞0，问题即a＝|logax|，画出两个函数y＝a， y＝|logax|的图象，则可以得到交点有2个． |x| xx 4．A 解析：∵2＋log23＜4， 又当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)， ∴f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)． ∵3＋log23＞4， ?1?∴f(2＋log23)＝???2??1?3?1?＝??·???2??2??1?3?1?＝??·???2??2?log233+log23 log1213 111＝×＝. 8324 1aa5．A 解析：由2＝log1a可知a＞0?2＞1?log1a＞1?0＜a＜； 2 221?1?b由??＝log1b可知b＞0?0＜log1b＜1?＜b＜1； 2?2? 22?1?c由??＝log2c可知c＞0?0＜log2c＜1?1＜c＜2. ?2? 从而a＜b＜c. 6．C 解析：函数f(x)＝|lg x|的图象如图所示， 2 由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a＞1,0＜b＜1. ∵f(a)＝f(b)， 1 ∴f(a)＝|lg a|＝lg a＝f(b)＝|lg b|＝－lg b＝lg. b1∴a＝. b1 ∴a＋b＝b＋＞2 b·＝2. bb7．B 解析：当nA＝1时PA＝0，故①错误； 若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误； 4 设B菌的个数为nB＝5×10， 105 ∴nA＝4＝2×10， 5×10 ∴PA＝lg(nA)＝lg 2＋5. 又∵lg 2≈0.3， ∴5＜PA＜5.5，故③正确． 二、填空题 8．{1,2,3} 解析：由A∩B＝{1}知 log2a＝1，得a＝2，b＝1. 故A∪B＝{1,2,3}． 1 9． 解析：将y＝log3x的图象向上平移2个单位， 9 得到y＝2＋log3x＝log3(9x)的图象． 1∴m＝. 9 ?1?2 10．?－，0?∪(0,1) 解析：∵f(x)＝x－2ax－3在(－∞，a]上是减函数，在[a，＋ ?4? ∞)上是增函数， ∴要使y?loga2(x?2ax?3)在(－∞，－2)上是增函数， 首先必有0＜a＜1， 即0＜a＜1或－1＜a＜0， ??f(－2)≥0，1且有?得a≥－. 4?a≥－2，? 1 综上，得－≤a＜0或0＜a＜1. 4 三、解答题 11．解：原方程可化为 2 2(lg x)－4lg x＋1＝0， 2 设t＝lg x，则原方程化为2t－4t＋1＝0. 2 10 1 2 3 ∴tt1 1＋t2＝2，t12＝2 . 由已知a，b是原方程的两个根， 则t1＝lg a，t2＝lg b，即lg a＋lg b＝2， lg a·lg b＝1 2 ， ∴lg(ab)·(logab＋logba) ＝(lg a＋lg b)??lg b?lg a＋lg alg b??? ＝(lg a＋lg b)[(lg b)2＋(lg a)2 ]lg alg b ＝(lg a＋lg b)· (lg b＋lg a)2 －2·lg alg blg alg b 22 －2× 1＝2×2 1＝12. 2 即lg(ab)·(logab＋logba)＝12. 12．解：(1)∵f(x)＝x2 －x＋b， ∴f(log2 2a)＝(log2a)－log2a＋b， 由已知(log2 2a)－log2a＋b＝b， ∴log2a(log2a－1)＝0. ∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2. 又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4. ∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2 ＋a＝2. 故f(x)＝x2 －x＋2. 从而f(log2 2x)＝(log2x)－log2x＋2 ＝??? logx－12??272?＋4. ∴当log17 2x＝2，即x＝2时，f(log2x)有最小值4 . ??(log2 (2)由题意?2x)－log2x＋2＞2， ??log2 2(x－x＋2)＜2 ????x＞2或0＜x＜1， ??－1＜x＜2 ?0＜x＜1. 4
【志鸿优化设计】(山东专用)高考数学一轮复习 第二章函数2.6对数与对数函数练习 理 新人教A版
