2019届高三模拟考试试卷
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
2019．5
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|0 2. 已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝________． 5ix22 3. 已知双曲线C的方程为－y＝1，则其离心率为________． 4 4. 根据如图所示的伪代码，最后输出i的值为________． T←1 i←2 While T<6 T←2T i←i＋2 End While Print i (第4题) 5. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶4∶3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生人数为15，则抽取的样本容量为________． 6. 口装中有形状、大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4.若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为________． S12 7. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝2a2，则＝________． S8 ππ 8. 若函数f(x)＝cos(ωx－)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为________． 322a2＋12b2＋4 9. 已知正实数a，b满足a＋b＝1，则－的最小值为________． ab 10. 已知偶函数f(x)的定义域为R，且在[0，＋∞)上为增函数，则不等式f(3x)>f(x2＋2) 的解集为____________． 11. 过直线l：y＝x－2上任意一点P作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最小时，△PAB的面积为________． 1 12. 已知点P在曲线C：y＝x2上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直 2的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点．若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为________． - 1 - 13. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC→→8→→ 外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上．若AB·AQ＝，则AQ·CP的最 3小值为________． 3 14. 已知e为自然对数的底数，函数f(x)＝ex－ax2的图象恒在直线y＝ax上方，则实数a 2的取值范围是________． - 2 - 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 如图，在三棱锥PABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D，点E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD.求证： (1) EF∥平面ABC； (2) CE⊥AB. 16. (本小题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1) 求角A的大小； π1 (2) 若cos(B＋)＝，求cos C的值． 64 - 3 - 3a2－cos A＝. csin C - 4 - 17. (本小题满分14分) 某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器． (1) 若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积； (2) 当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？ - 5 -
(完整word版)江苏省苏锡常镇四市2019届高三第三次模拟考试数学试卷
