高一函数定义域、值域、解析式题型
一、 具体函数的定义域问题
1 求下列函数的定义域
1x?1(1)y?x?1; (2)y?2
x?5x?6x?x(2)(3)若函数f(x)?mx2?mx?1的定义域为R,则实数m的取值范围是( ) (A)0?m?4 (B) 0?m?4 (C) m?4 (D) 0?m?4
二、
抽象函数的定义问题
(一)已知函数f(x)的定义域,求函数f[g(x)]的定义域 2. 已知函数f(x)的定义域为[0,1],求函数f(2x2)的定义域。 (二)已知函数f[g(x)]的定义域,求函数f(x)的定义域 3. 已知函数f(2x?1)的定义域为[1,2],求函数f(x)的定义域。
(三)已知函数f[g(x)]的定义域,求函数f[h(x)]的定义域
14. 已知函数f(x2?1)的定义域为(2,5),求函数f()的定义域。
x5.已知函数f(x)的定义域为[?1, 1],且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在,求实数m的取值范围。
三、 求函数解析式的方法
(一) 配凑法
1x2?135 .已知f(1?)?2?,求f(x)的解析式。
xxx(二) 换元法
6.已知f(1?2x)?2x?x,求f(x)的解析式。
(三) 特殊值法
7 .已知对一切x,y?R,关系式f(x?y)?f(x)?(2x?y?1)y且f(0)?1,求f(x)。 待定系数法
8.已知f(x)是二次函数,且f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x?4,求f(x)。 (四) 转化法
9. 设f(x)是定义在(??,??)上的函数,对一切x?R,均有f(x)?f(x?2)?0,当?1?x?1时,f(x)?2x?1,求当1?x?3时,函数f(x)的解析式。 (五) 消去法
111.已知函数f(x)满足3f(x)?f()?x2,求f(x)
x(六) 分段求解法
?x2,x?o12. 已知函数f(x)?2x?1,g(x)??,求f[g(x)]的解析式
?1,x?0?
四、 求函数值域的方法
(一)配方法
13. 求二次函数y?x2?5x?6(?3?x?2)的值域。
(二)图象法(数形结合法)
14. 求y??43x2?4(x?[?2,3])的值域。
(三)分离常数法
15.求定义域在区间[?1,1]上的函数y?a?bxa?bx(a?b?0)的值域。
(四)换元法
16.求函数y?x?1?2x的值域。 (五)▲判别式法
17. 求函数y?2x2?x?2x2?x?1的值域。
18.已知函数y?mx?nx2?1的最大值为4,最小值为 —1 ,则m= ,
练习:
1.求下列函数的值域:
(1)y?x2?2x?3 x?[1,2] (2)y?3x?1x?1 (3)y?3x?1x?1 (x?5) (4)y?2x?6x?2
(5)y?5x2+9x?4x2?1 (6)y?x?3?x?1
(7)y?x2?x (8) y??x2?4x?5
(19) y?4??x2?4x?5 (10)y?x?1?2x
2. 定义在R上的函数y?f(x)的值域为[a,b],则f(x?1)的值域为
n= A.[a,b] B.[a+1,b+1] C.[a-1,b-1] D.无法确定
11123. 定义在R上的函数f(x)满足关系式:f(?x)?f(?x)?2,则f()?f()
88227???f()的值等于_______
84.函数f(n)?k(其中n?N*),k是?的小数点后的第n位数字,
f{f?f[f(10)]}? ??3.1415926535?,则?????????100个f5.函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1,若f?1???5,则f?x?f?f?5???__________
2x2?ax?b6.已知函数f(x)?的值域为[1,3],求a,b的值。
x2?1
7. 已知函数f(x)?x2的定义域为D,值域为?0,1? (1) 求满足条件的所以定义域; (2) 求满足条件的所以函数。
8. 已知映射f:A?B,其中f:x?y?2x?1,若B??3,5,7?,则满足条件的集合A共有多少个?
?x2?bx?c,x?09.设函数f(x)??满足f(?4)?0,f(?2)??2。若f(x)?x,则
?2,x?0,试求f(x)的不动点。y?f(x),并求其定义域。 f(x)的“不东点”
10.(1)若函数f(x)?x2?4x?a的定义域和值域均为[?2,b](b??2),求实数a、b
的值.
(2)f(x)?x2?4x?2在区间[t,t?2]上最小值为g(t),求g(t)的表达式.