第三章测试卷
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．若直线l的斜率为－3，则直线l的倾斜角为( ) A．30° C．120° 答案 C
解析 设倾斜角为α，则tanα＝－3，又∵0°≤α<180°，∴α＝120°.
2．如图所示，已知M(1，0)，N(－1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段MN相交，则b的取值范围是( )
B．60° D．150°
A．[－2，2] 11C．[－，]
22答案 A
11
3．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝( )
ab1A. 21C．－
2答案 A
xy22111
解析 直线BC的方程为＋＝1，又A在直线BC上，∴＋＝1，∴＋＝. ababab24．若a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( ) 11
A．(－，)
6211C．(，)
26答案 B
解析 由已知得a＝1－2b，代入直线ax＋3y＋b＝0，
11B．(，－) 2611D．(，－) 62B．2 D．－2 B．[－1，1] D．[0，2]
得(1－2b)x＋3y＋b＝0，即b(1－2x)＋3y＋x＝0，
??1－2x＝0，?解?得?
13y＋x＝0，??y＝－.
1x＝，2
?
6
11
所以此直线必过定点(，－)．
26
5．两条直线x－2y＋3＝0和2x－y＋3＝0关于直线x－ay＝0对称，则实数a＝( ) A．1 C．－2 答案 B
B．－1 D．2
??x－2y＋3＝0，??x＝－1，
解析 由已知得两直线的交点在x－ay＝0上，又?∴?代入得a＝－
??2x－y＋3＝0，??y＝1，
1.
6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( ) A．x＋y－5＝0 C．2y－x－4＝0 答案 A
解析 设P(2，y0)，因为P点在直线x－y＋1＝0上，所以y0＝3，故P(2，3)，又因为|PA|＝|PB|，所以两直线斜率互为相反数，故kPB＝－1，由点斜式方程，得直线PB方程为y－3＝－1(x－2)，即x＋y－5＝0.
7．△ABC的顶点为A(7，－1)，B(－1，5)，C(2，1)，则AB边上中线长是( ) A．6 C．413 答案 D
8．点P为y轴上一点，且点P到直线3x－4y＋3＝0的距离等于1，则点P的坐标为( ) 1
A．(0，)
2
1
C．(0，－)或(0，2)
2答案 C
解析 依题意，设P(0，y0)，则d＝|－4y0＋3|32＋（－4）
1
＝1，即|4y0－3|＝5，解得y0＝－或2，
22
B．(0，2)
1
D．(0，)或(0，－2)
211B. 3D.2
B．2x－y－1＝0 D．2x＋y－7＝0
1
所以点P的坐标为(0，－)或(0，2)．故选C.
2
9．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( ) 1A. 33C．－
2答案 B
a＋7??2＝1，
解析 依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则由中点坐标公式得?解得a＝－5，b
1＋b??2＝－1，－3－11
＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.选B.
37＋5
10．等腰直角三角形△ABC的直角顶点为C(3，3)，若点A的坐标为(0，4)，则点B的坐标可能是( ) A．(2，0)或(4，6) C．(4，6) 答案 A
B．(2，0)或(6，4) D．(0，2) 1
B．－ 32D. 3
??kAC·kBC＝－1，
解析 设B(x，y)，则根据题意可得?
?|BC|＝|AC|，?
3－4y－3
?＝－1，?3－0·x－3即???（x－3）＋（y－3）＝
2
2
（0－3）2＋（4－3）2.
??x＝2，??x＝4，整理可得?或?所以B(2，0)或B(4，6)．
??y＝0，??y＝6，
11．两直线l1：ax＋by＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，若直线l1，l2同时平行于直线l：x＋2y＋3＝0，则a，b的值为( ) 3
A．a＝，b＝－3
23
C．a＝，b＝3
2答案 C
2
B．a＝，b＝－3
32
D．a＝，b＝3
3
a
解析 将直线的方程都化为斜截式l1：y＝－x，
b13
l2：y＝(1－a)x－b，l：y＝－x－.
22
??13
由题意得?1－a＝－2，∴a＝，b＝3.
2
?，?b≠32
12．一束光线从点M(5，3)射出，与x轴正方向成α角，遇x轴后反射，若tanα＝3，则反射光线所在的直线方程为( ) A．y＝3x－18 C．y＝3x＋12 答案 A
解析 由光学原理知，反射光线与入射光线的倾斜角互补，由题意知反射光线与x轴正方向成α角且tanα＝3，则反射光线所在直线的斜率为3，且反射光线经过点M(5，3)关于x轴的对称点M′(5，－3)，则反射光线所在直线的点斜式方程为y－(－3)＝3(x－5)，即y＝3x－18.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．把直线3x－y＋2＋3＝0绕点(－1，2)旋转30°，所得到的直线方程是________． 答案 x＋1＝0或x－3y＋23＋1＝0
解析 直线3x－y＋2＋3＝0的倾斜角为60°，且过点(－1，2)， 当直线逆时针旋转30°时，倾斜角为90°，直线方程为x＋1＝0； 当直线顺时针旋转30°时，倾斜角为30°，斜率为33
，直线方程为y－2＝(x＋1)，即x－333B．y＝－3x－12 D．y＝－3x＋18
a1
－＝－，b2
y＋1＋23＝0.综上，所求直线方程为x＋1＝0或x－3y＋23＋1＝0. xy
14．直线＋＝t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t＝________．
341
答案 ± 5
解析 直线与x，y轴的交点分别为(3t，0)和(0，4t)，所以线段长为1
解得t＝±.
5
（3t）2＋（4t）2＝1，
15．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则x2＋y2的最小值等于________． 答案
60 13
x2＋y2表示直线上任一点到原点的距离，∴由几何意义知
60＝. 13
25＋14460
x2＋y2的最小值即为
解析 ∵
原点到直线5x＋12y＝60的距离，d＝
16．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________． 1
答案 －
2
??x－a－1，x≥a，
解析 因为y＝|x－a|－1＝?所以该函数的大致图象如图所示．又直线y
??－x＋a－1，x 1 ＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则2a＝－1，即a＝－. 2 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)根据下列条件求出直线l的方程． (1)在x轴上的截距为－2，在y轴上的截距为－3； (2)经过A(－5，2)，且横、纵截距相等． 答案 (1)3x＋2y＋6＝0； (2)x＋y＋3＝0或2x＋5y＝0. 18．(12分)已知直线l平行于直线3x＋4y－7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程． 解析 设l：3x＋4y＋m＝0. mm 当y＝0时，x＝－.当x＝0时，y＝－. 34∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24， mm1 －?·?－?＝24.∴m＝±∴·?24. 2?3??4? ∴直线l的方程为3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0. 19．(12分)已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0. (1)若l1与l2交于点P(m，－1)，求m，n的值；
新课标版数学必修二(新高考 新课程)单元卷3高考调研精讲精练
