19．1 矩 形
1 矩形的性质(第1课时)
教学目标 一、基本目标
1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
2．经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法． 二、重难点目标 【教学重点】
理解并掌握矩形的性质定理． 【教学难点】
会用矩形的性质定理进行推导证明 教学过程
环节1 自学提纲、生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P98～P101的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
3．矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线，有2条对称轴．
4．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打．
(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．( (2)平行四边形就是矩形．(
)
)
)
，若错误请在括号里打
(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．( 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求证：矩形的对角线相等．
【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→根据矩形的性质定理1证明三角形全等→得出结论．
【解答】已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线． 求证：AC＝BD.
1
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°. 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB， ∴AC＝BD，
即矩形的对角线相等．
【互动总结】(学生总结，老师点评)证明两个三角形全等是证明边、角相等的常用方法． 【例2】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5 cm，求矩形对角线的长．
【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB与BD的数量关系→需确定∠ODA的度数．
【证明】∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD(矩形的对角线相等)， 11又∵OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.
22∴OA＝OD. ∵∠AOD＝120°，
1
∴∠ODA＝∠OAD＝×(180°－120°)＝30°.
2又∵∠DAB＝90°(矩形的四个角都是直角)， ∴BD＝2AB＝2×2.5＝5 cm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( B ) A．对边相互平行 C．对角线相互平分
B.对角线相等 D．对角相等
2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为
2
( B )
A．3∶2 C．1.5∶1
B.2∶1 D．1∶1
3．已知：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF，求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC. 又∵AE＝CF， ∴AD－AE＝BC－CF， 即ED＝BF. 又∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形， ∴BE＝DF(平行四边形对边相等)． 活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至E，使CE＝BD，连结AE，若AB＝1，∠AEB＝15°，求AD的长．
【互动探索】在Rt△ABD中，已知AB＝1，要求AD的长，需先求出BD的长，由矩形的性质及∠AEB＝15°，应怎样转化建立起它们之间的联系，才能得出结论？
【解答】连结AC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，∠ABC＝90°， ∵BD＝CE， ∴CE＝CA，
∴∠AEB＝∠CAE＝15°， ∴∠ACB＝∠AEB＋∠CAE＝30°， ∴BD＝2AB＝2， ∴AD＝BD－AB＝3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将CE＝BD转化为
2
2
AC＝CE，再结合三角形的外角性质，将∠AEB＝15°转化为∠ACB＝30°.
3
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形的四个角都是直角． 矩形的对角线相等． 练习设计
请完成本课时对应练习！
2 矩形的判定(第2课时)
教学目标 一、基本目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
二、重难点目标 【教学重点】
理解并掌握矩形的判定方法及其证明． 【教学难点】
定理的证明方法及运用． 教学过程
环节1 自学提纲、生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P102～P105的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．对角线相等的平行四边形是矩形． 2．有三个角是直角的四边形是矩形．
3．能够判断一个四边形是矩形的条件是( C ) A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等
D．对角线垂直且相等
4．如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠
MCA、∠NCA、∠FAC的平分线．
4
(1)判断：AB∥CD、BC∥AD. (2)四边形ABCD是 ( C ) A．菱形 C．矩形
(3)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 解：相等．因为矩形的对角线相等． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】求证：有三个角是直角的四边形是矩形．
【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→判定两对直线平行→判定四边形是平行四边形→根据矩形的定义得证．
【解答】已知，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．
B.平行四边形 D．不能确定
证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∴AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是矩形可以先证明四边形为平行四边形． 【例2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB＝CD，∠BAC＝∠BDC，求证：四边形ABCD是矩形．
【互动探索】矩形的判定方法有哪些？此题能否直接判定为矩形？还是需要先判定为平
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八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形 教案新版华东师大版
