（生物科技行业）第届全国中学生物理竞赛复赛题参
考解答
第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 壹、开始时U形管右管中空气的体积和压强分别为
V2=HA（1） p2=p1
经过2小时，U形管右管中空气的体积和压强分别为 （2） （3）
渗透室下部连同U形管左管水面之上部分气体的总体积和压强分别为 （4） （5） 式中
为水的密度，g为重力加速度．由理想气体状态方程可知，经过2小时，薄膜下部
增加的空气的摩尔数 （6）
在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数 （7）
式中NA为阿伏伽德罗常量．
渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了p （8）
经过2小时渗透室上部分中空气的压强为 （9）
测试过程的平均压强差 （10）
根据定义，由之上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数
（11）
评分标准：
本题20分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10)式各2分，(11)式4分．
二、如图，卫星绕地球运动的轨道为壹椭圆，地心位于轨道椭圆的壹个焦点O处，设待测量星体位于C处．根据题意，当壹个卫星运动到轨道的近地点A时，另壹个卫星恰好到达远地点B处，只要位于A点的卫星用角度测量仪测出AO和AC的夹角角度测量仪测出BO和BC的夹角因卫星椭圆轨道长轴的长度
(1)
式中r近、和r远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离．由角动量守恒
(2)
式中m为卫星的质量．由机械能守恒
(3)
已知
， 得(4) 所以(5)
在△ABC中用正弦定理 (6) 所以(7)
地心和星体之间的距离为，在△BOC中用余弦定理
2，就能够计算出此时星体
1，位于
B点的卫星用
C和地心的距离OC．
(8)
由式(4)、(5)、(7)得 (9) 评分标准：
本题20分．(1)式2分，(2)、(3)式各3分，(6)、(8)式各3分，(9)式6分． 三、因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命 根据时间膨胀效应，在地球上观测到的子平均寿命为， (1) 代入数据得 =1.4×10－5s(2)
相对地面，若子到达地面所需时间为t，则在t时刻剩余的子数为 (3) 根据题意有 (4)
对上式等号俩边取e为底的对数得
(5)
代入数据得 (6)
根据题意，能够把子的运动见作匀速直线运动，有 (7) 代入数据得 (8)
评分标准：
本题15分．(1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7)式2分，(8)式3分． 四、1．考虑到使3个点光源的3束光分别通过3个透镜都成实像于P点的要求，组合透镜所在的平面应垂直于z轴，三个光心O1、O2、O3的连线平行于3个S1 S2 M ??h h ??O1 ? S1O2(S2’) P z ??O3 S3’ 光源的连线，O2位于z轴上，如图1所示．图中表示L u 组合透镜的平面，、、为三个光束中心光线和该平面的交M’ 图1 点．＝u就是物距．根据透镜成像公式 (1) 可解得
因为要保证经透镜折射后的光线都能全部会聚于P点，来自各光源的光线在投射到透镜之前不能交叉，必须有2utan≤h即u≤2h．在上式中取“－”号，代入f和L的值，算得 ≈1.757h(2)
此解满足上面的条件．
分别作3个点光源和P点的连线．为使3个点光源都能同时成像于P点，3个透镜的光心O1、O2、O3应分别位于这3条连线上（如图1）．由几何关系知，有 (3)
即光心O1的位置应在之下和的距离为 (4)
同理，O3的位置应在之上和的距离为0.146h处．由(3)式可知组合透镜中相邻薄透镜中心之间距离必须等于0.854h，才能使S1、S2、S3都能成像于P点． 2．当下讨论如何把三个透镜L1、L2、L3加工组装成组合透镜．
2020年(生物科技行业)第届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答
