三轮压轴专题培优练习：《四边形》
1．如图①，四边形ABCD与四边形AEFG是共一个顶点的两个大小不同的正方形． （1）操作发现，如图②，正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点E落在边AD上时，填空：
①线段BE与DG的数量关系是 ； ②∠ABE与∠ADG的关系是 ．
（2）猜想与证明：如图③正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转某一角度α（0＜α＜90°）时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论；
（3）拓展应用：如图④，正方形AEFG绕点A逆时针旋转，使点F落在边AD上时，若AB＝
，AE＝1，则BE＝ ．
2．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）． （I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
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3．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．
（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；
（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N． ①求证：PM＝QN； ②若MN的最小值为2
4．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．
（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为 °． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．
（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，
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，直接写出菱形ABCD的面积为 ．
求CG的长．
5．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．
（1）求证：GD＝EG．
（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积． （3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在
BC上时，请直接写出G′E的长．
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6．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点E是射线DC上一个动点（点E与点D不重合），连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．
（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG； （2）在（1）的条件下，若CE＝2，求CG的长； （3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．
7．已知∠MAN＝135°，正方形ABCD绕点A旋转．
（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．
①如图1，若BM＝DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 ； ②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是
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何种三角形，并说明理由．
8．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．
9．在正方形ABCD和等腰直角△BGF中，∠BGF＝90°，P是DF的中点，连接PG、PC．
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2020年九年级下学期数学中考三轮压轴专题培优练习：《四边形》
