8.3.1 平面向量的直角坐标及其运算
【教学目标】 知识目标：
1．了解向量坐标的概念，了解向量加法，减法及数乘向量线性运算的坐标表示；
2．理解向量的坐标表示法，掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；
3．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示。
4．理解向量坐标与其始点和终点坐标的关系。 能力目标：
培养学生理解向量的坐标表示如何将“数”的运算处理“形”的问题，将向量线性运算的几何问题代数化；培养学生应用向量的坐标进行运算的能力。
【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则。 【教学难点】对平面向量的坐标表示的理解。
采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键。
【教学方法】类比，数形结合，启发式等 【课型】新授课 【教学过程】 一、温故知新：
?AC??OB?1.向量加法 ：OA OA （结合图形）
1
2.向量减法:OA OB （结合图形） ?OB??OA?3.数乘向量：
若a与bb?0平行,则由平行知，存，使a?导入：在平面直角坐标系中，每一个点都有一对有序实数（坐标）来表示；任意一个向量，它的始点和终点也可用坐标表示；那么向量能否用坐标表示？ 二、讲解新课： 1．平面向量的直角坐标
???
如图，在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位．．
????向量?3i?2j） ．．i、j则AB=AC+CB =3i+2j （EF如下图，平面直角坐标系xOy中的任意一个向量a，有且只有一对实
??数a1，a2使得 a=a1i+a?2??j
?则：（a1，a2）叫做向量a的坐标，记作a=（a1，a2）
??提问：i=(1,0) j=(0,1) 0=(0,0)
??由定义可知：a=（a1，a2），b=（b1，b2）则：
2
??a=b 等价于a1=b1且a2=b2
提问：设a=（a1，a2），则所有与a相等的向量的坐标均为（a1，a2），与他们的位置有无关系？求EF=3i+2j= (3,2)验证。
如图：作向量OA=a=（a1，a2），则向量OA的终点A的坐标是什么？也是（a1，a2）；反之，点A的坐标是（a1，a2），则向量OA的坐标也是（a1，a2）。
?????
练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.
3
(1)a?(1,2)
(2)b??(1,2)b??2i?3j?(?2,3)by54321BAB?2i?3j?(2,3)aAjxO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4i-1c??2i???3?j-2?(?2,?3)cdd?2i???3?j?(2,?3)例1.用向量i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.Page ?88 试一试
??如图：请用向量i、j分别表示向量AB、CD、EF、GH,并求它
们的坐标。
4
???解：AB=i+2j=（1,2） CD=2j=（0,2） ????GHEF=3i- 2j=（3，-2） = -4i-j=（-4，-1）
2．平面向量的直角坐标运算
????（1）若a=（a1，a2），b=（b1，b2）则：a=a1i+a2????j，b=b1i+b2j???于是：a+b=（a1i+a2???ij）+（b1+b2j）
??=（a1+b1）i+（a2+b2）j
=（a1+b1，a2+b2）
??即a+b=（a1，a2）+（b1，b2）=（a1+b1，a2+b2）
??同理：a-b=（a1，a2）-（b1，b2）=（a1-b1，a2-b2）
λa=λ（a1，a2）=（λa1，λa2）
后面的2个法则学生自主推导。 语言表述如下：
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差； 数乘向量的坐标等于用这个实数分别乘以原来向量的对应坐标。
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?
平面向量的直角坐标运算（中职优秀教案） - 图文
