合肥七中2021届高三第一次月考数学试卷(理科)
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
?1x?
1. 集合M=?x?()≥1?,N=x?y=lg(x+2),则M∩N=( )
?2?
{}A.?[0,+∞)??B.?(?2,0]?C.?(?2,+∞)?D.?(?∞,?2)∪[0,+∞)?
2.x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是（ ）
3??A.?x>
3?B.?x<1?C.?x>1?D.?x<
3.若函数f(x)=2iax+m?n(a>0,且a≠1)的图像恒过点(?1,4),则m+n=( )
A.?3??
B.?1?
C.??1?
D.??2?
x2?2x?3
的大致图像为( ) 4函数f(x)=
2x
5.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus,又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念。天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足m1?m2=2.5(lgE2?lgE1) ,其中星等为mi的星的亮度为Ei(i=1, 2)。已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25。“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是 (当x较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2 ) ( )
A.?1.24??
B.?1.25?
C.?1.26?
D.?1.27?
π?
6.已知函数f(x)=?x2+sin,x≥1 ,则f(?2018)= ( )
2x?
A.??2??
B.?2?
C.?4+2?2
D.??4?2?2
1
1
7.函数f(x)=x+sinx,a=f(ln),b=f(lg3),c=f(22) 则a,b,c 的大小关系为（ ）
3
b cb?B.?a< 8.已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R, 若曲线y=f(x)与y=g(x) 相交，且在交点处有相同的切线，则a 的值为（ ） A.? e??2 B.?e? 2 C.?e?D.?2e? 9.已知lgx+lgy=2lg(2x?y), 则log2x=（ ） yC.??4? D.??4或0? A.?0?? B.? 1或0?4 10.若函数f(x)=e?x?ex+ax（a为常数）有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A.?1,+∞)?? [B.?2,+∞)?[C.?(2,+∞)?D.?(1,+∞)? 2 11.已知奇函数f(x)在R上的导数为f'(x)，当x<0时，有f'(x) x 成立的x的取值范围为（ ） A.?(?1,0)∪(0,1)?? B.?(?∞,?1)∪(0,1)? C.?(?1,0)∪(1,+∞)? D.?(?∞,?1)∪(1,+∞)? 12.已知函数f(x)=lnx+(a?2)x?2a+4(a>0)，若有且只有两个整数x1,x2使得f(x1)>0,且f(x2)>0，则实数a的取值范围为（ ） A.?ln3,2)?? [B.?(0,2?ln3?]C.?(0,2?ln3)?D.?2?ln3,2)?[ 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 1时，f(x)=9x，则13.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0 5 f(?)+f(2)= . 2 2x 14.计算∫1?1(1?x+e)dx= . 15.若函数f(x)=sin2x?4x?msinx在[0,2π]上单调递减，则实数m 的取值范围为 . 1?log5(1?x),x<1 (+16.已知函数f(x） ；当1 x??(x?2)+2,x≥1 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） x-322 17.命题p：函数y=lg(-x+4ax-3a)(a>0)有意义，命题q：实数x满足<0. x-2 （1）当a=1且pùq为真，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18.已知函数f(x)=2sin(x+ π )×cosx. 3 （1）若x∈(0，]，求函数f(x)的值域； （2）若函数f(x)的图象向右平移 π2 π 个单位，再把得到图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到4倍得到函数3 g(x)的图象，求函数g(x)的单调区间. 19.设函数f(x)=2x+3ax+3bx+c在x=1及x=2时取得极值. （1）求a，b的值； （2）若f(x)在[-1，2]上的最大值是9，求f(x)在[-1，2]上的最小值. 3 2 20.若a，b，c为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且sinB+sinC-sin(B+C)=sinBsinC. （1）求角A； （2）若b=2，求△ABC面积的取值范围. 21.已知f(x)=ax+1-xlnx的图象在A(1，f(1))处的切线与直线x-y=0平行. （1）求函数f(x)的极值； 222 +￥)，（2）若\x1，x2?(0， 22.已知函数f(x)= f(x1)-f(x2) >m(x1+x2)，求实数m的取值范围. x1-x2 ax+1 ，其中x?(0，+￥)，a?R. x xe （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若对任意的x>0，f(x)< 1 恒成立，求实数a的取值范围. ex-1
合肥七中2021届高三段一考试理科数学试题
