概率论与数理统计答案第四章大数定律与中心极限定理

第四章 大数定律与中心极限定理

4.1 设

为退化分布：

讨论下列分布函数列的极限是否仍是分布函数？

解：（1）（2）不是；（3）是。

4.2 设分布函数

如下定义：

问

是分布函数吗？

解：不是。

4.3设分布函数列

弱收敛于分布函数

，且

为连续函数，则

在

上一致收敛于

。

证：对任意的

，取

充分大，使有

对上述取定的

，因为

在

上一致连续，故可取它的分点：

，

使有

，

再令

，则有 （1）

这时存在

，使得当

时有

（2）

成立，对任意的，必存在某个

，使得

，由（2）知当 时有

（3）