第四节 万有引力与航天
(建议用时：30分钟)
一、单项选择题
1．(2016·高考全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：选B.开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A、C、D项错误．
2．我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( )
A．探测器的轨道半径为 πtB．探测器的环绕周期为 θtθs3
C．月球的质量为 2
Gtθ3θD．月球的密度为
4Gt解析：选C.利用s＝θr，可得轨道半径r＝，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝，故探测器的环绕周期T＝
2
sθθt2π2π2πt＝＝，选项B错误；根据万有引力提供向心力可
ωθtθmMv2s知，G2＝m，再结合v＝可以求出M＝＝rrtG?s?·s??
v2r?t?θG2
s3
＝2，选项C正确；由于不知月Gtθ球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误．
3．(2017·高考北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
1
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
Mm0gR2
解析：选D.由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G2＝m0g，故可得M＝，A
RGMm1v22πRv3T项不符合题意；由万有引力提供人造卫星的向心力，有G2＝m1，v＝，联立得M＝，
RRT2πG2π?2Mm2?B项不符合题意；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有G2＝m2??r，故可得Mr?T′?4πr＝，C项不符合题意；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距GT′2离，不可求出地球的质量，D项符合题意．
4．(2019·河南鹤壁高级中学模拟)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )
A．“神舟星”的轨道半径大 B．“神舟星”的公转周期大 C．“神舟星”的加速度大
D．“神舟星”受到的向心力大
23
Mmv2
解析：选C.从题中可知“神舟星”的线速度大，根据公式G2＝m解得v＝
rrGM，轨rMm4π2
道半径越大，线速度越小，所以“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据公式G2＝m2rrT可得T＝2π
r3
，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星”的公转周期较小，B错GMMmrGMr误；根据公式G2＝ma可得a＝2，轨道半径越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C正确；根据公式F＝G2，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D错误．
5．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )
A．0.25
B．0.5 C．2.0倍
D．4.0倍
Mmr1GM0mGMm22GM0m解析：选C.由F引＝2＝＝2＝2F地，故C项正确．
rr0
r02
???2???
2
6.我国于2016年9月15日发射了“天宫二号”空间实验室，之后在10月17日，又发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：选C.为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确．
7．(2019·湖南长沙长郡中学高三模拟)2015年7月23日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为( )
?8??365?A.??3和?? ?5??385??5??365?C.??3和?? ?8??385?
1
2
1
2
?8??385?B．??3和?? ?5??365??5??385?D．??3和?? ?8??365?
MmR，解得：43πR3
1
2
1
2
解析：选A.在行星表面，万有引力等于重力，则有：G2＝mg，而ρ＝
Mρ＝
3g3
，而行星开普勒－452b的体积是地球的5倍，则半径为地球半径的5倍，则有：4πRG1
ρ行g行R地?8?M′M＝＝??3，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：G2ρ地g地R行?5?r4πr4πr＝M2，解得：M′＝2，轨道半径相等，行星开普勒－452b绕恒星公转周期为385
2
23
TGT 3
365?2M恒T2地?天，地球的公转周期为365天，则＝2＝??，故A正确．
M太T行?385?
8．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A.C.
n3
T k2n2
T kB．D．
n3
T knT k解析：选B.设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的
2
m（M－m）4πm（M－m）
半径为r，两星总质量为M，两星之间的距离为R，由G＝mr2，G＝2
RTR2
(M－m)(R－r)
4π
2
T2
，联立解得：T＝2π
R3
.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来GM（nR）G（kM）
3
的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T′＝2π ＝
n3
T.选项B正确． k9.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．如图所示，北斗
导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断错误的是( )
R2gA．这两颗卫星的加速度大小相等，均为 2 rπrB．卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是
3Rr gC．卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力不做功 D．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2
解析：选D.根据F合＝ma，对卫星有G2＝ma，可得a＝2，取地面一物体由GMmrGMrMm′
＝m′g，R2
4
R2gMm?2π?2
联立解得a＝2，故A正确；根据G2＝m??r，得T＝
rr?T?
πr得t＝ 3R4πr1
，又t＝T，联立可解GM6
23
r，故B正确；卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力方向g始终与速度方向垂直，故万有引力不做功，C正确；若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，D错误．
二、多项选择题
10．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是( )
轨道半径(AU) 地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 19 海王星 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
r3
解析：选BD.由开普勒第三定律2＝k可知T行＝
Tt?r行?·T＝r3年，根据相遇时?r地?地行??
?T地
T行?
3
Δθ?2π－2π?t＝2π，
转过的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相邻冲日时间间隔为t，则??即t＝
T行T地T行3333
＝，又T火＝1.5年，T木＝5.2年，T土＝9.5年，T天＝19年，T海
T行－T地T行－1
3＝30年，代入上式得t>1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木＝
年<2年，3
5.2－1
5.2
3
所以选项B正确；由以上公式计算t土≠2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确．
11．(2019·江苏溧水高级中学高三模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
5
C．“悟空”的环绕周期为
2πt
βs3
D．“悟空”的质量为 2 Gtβ解析：选ABC.该卫星经过时间t(t小于卫星运行的周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，则卫星运行的线速度为v＝，角速度为ω＝，根据v＝
stβtvsωr得轨道半径为r＝＝，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：ωβMmv2
G2＝m，得v＝rrGM，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星rMmr2
的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由G＝ma得：加速度a＝2，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B2π2πt正确；“悟空”的环绕周期为T＝＝，故C正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，
GMrβtβMmβs32
万有引力提供向心力，即：G2＝mωr，ω＝，联立解得：地球的质量为M＝2，不能rtGtβ求出“悟空”的质量，故D错误．
12．随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重，星球移民也许是最好的方案之一．美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗行星距离地球约1 400光年，公转周期约为37年，这颗名叫Kepler452b的行星，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球相近．已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s，则下列说法正确的是( )
A．飞船在Kepler452b表面附近运行的速度小于7.9 km/s B．该行星的质量约为地球质量的2.56倍 5
C．该行星的平均密度约是地球平均密度的 8
D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 解析：选BCD.忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：G2＝mg，g＝2，这颗行星的重力加速度与地球的重力加速度相近，它的半径大约是地球的1.6倍，所以它的质量是地球的2.56倍．要在该行星表面发射人造卫星，发射的速度最小为第一宇宙速度．第一宇宙速度v＝gR，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的1.6倍，所以这颗行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的1.6倍，而地球的第一宇宙速度为7.9
MmRGMR 6
km/s，故A错误，B正确；该行星的半径大约是地球的1.6倍，它的质量是地球的2.56倍，
M3g由：ρ＝＝＝，这颗行星的重力加速度与地球相近，则密度与半径成反比，它
V434πGRπR3
5
的半径大约是地球的1.6倍，则该行星的平均密度约是地球平均密度的，故C正确；由于
8这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D正确．
13．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－GgR2
Gm0m(Gr为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则( )
A．在该星球表面上以 B．在该星球表面上以2 C．在该星球表面上以 D．在该星球表面上以2
2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
v0R的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 t2v0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
v0R的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 tg′t2，
解析：选ABD.设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：v0＝
m0mv2m0m1
在星球表面有：mg′＝G2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则m＝G2，联
RRR立解得v1＝
2v0Rt，A正确；2
v0R＞ t2v0Rt，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无
1212m0m穷远速度为零的过程，有mv2＋Ep＝0，即mv2＝G，解得v2＝2
22Rv0R，C错误，D正确． t14．(2019·湖北八校联考)如图所示为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是( )
A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速
7
C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2
D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能
解析：选BD.嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝2，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和经过在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确．
GMr
8
(江苏专用)2020版高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第四节 万有引力与航天检测
