基于MSC.NASTRAN的结构屈曲稳定性分析
摘要 本文介绍了利用MSC.NASTRAN屈曲分析模块进行结构屈曲分析的方法和特点，并通过算例进行了结构的屈曲稳定性分析，将计算结果与理论结果进行了比较。
关键词 稳定性；屈曲；特征值；临界载荷
1 概述
结构稳定性分析是飞机结构设计中最重要的问题之一，因为结构的静强度破坏中有很大一部分是由于丧失稳定性（屈曲）引起的。由于结构稳定性的限制，飞机结构的设计应力往往远小于结构材料的极限强度。所以，保持稳定性是结构设计的主要依据。
2 MSC.NASTRAN屈曲稳定性分析理论
屈曲稳定性分析研究失稳发生时的临界载荷和失稳形态。对于受压板结构，随着压应力的增加，结构抵抗横向变形的能力会下降。当载荷达到某一水平，结构总体刚度变为零，则结构丧失稳定性。
屈曲分析是通过提取使系统刚度矩阵奇异的特征值，来获得结构的临界屈曲载荷和屈曲模态的。当采用有限元法求板结构失稳发生时的临界载荷和失稳形态，其有限元方程为：
（[K0]+λ[Kσ]）{U}=0
式中，[K0]=∑[K0]和Kσ]=∑[Kσ]分别是板结构的弯曲刚度矩阵和几何刚度矩阵，[K0]为不考虑中面力影响的单元弯曲刚度矩阵，{U}是板结构的位移向量，λ为屈曲临界载荷因子，[K0]中已施加了合适的边界条件。基于失稳时总刚度矩阵会出现奇异，则失稳问题可以转化为求解特征值问题来处理。
在线性屈曲情况下，按小挠度线性理论求解板稳定性的特征方程可转化为：
|[K0]+λ[Kσ]|=0
线性屈曲分析的特点：线性屈曲基于小挠度，线弹性的假设，不考虑结构受载后的变形和几何初始缺陷对平衡状态的影响，大大简化了屈曲问题，从而提高了屈曲稳定性分析的计算效率。
3 算例
3.1 问题描述
求解薄壁圆柱壳在轴向压力作用下的临界载荷。
几何尺寸：
半径R=2540 mm；
高度h=20320 mm；
壁厚t=6.35 mm。
材料特性：
弹性模量E=200 GPa；
泊松比μ=0.3；
载荷：
沿薄壁圆柱壳周边施加10 N/mm的均布载荷。
3.2 建模
由于是薄壁壳体，故采用四边形壳单元CQUAD4建立有限元模型，如图1所示。
模型约束：
下底面：对Z向平动自由度，X向和Y向转动自由度进行约束；
上底面：对X向和Y向平动自由度进行约束。
3.3 有限元计算结果分析
从分析结果看，由于该圆柱壳在环向上具有旋转对称性，前两阶屈曲因子大小相等，屈曲模式均呈現4个波的环向屈曲，且在环向上略有差别。第三阶和第四阶屈曲均呈现轴向屈曲模式。前四阶屈曲因子（特征值）如下：
（1）EigeValue 1：165.45；
（2）EigeValue 2：165.45；
（3）EigeValue 3：192.33；
（4）EigeValue 3：193.36。
轴向第1阶屈曲载荷理论计算如下：
4 结束语
本文简要介绍了利用结构分析软件MSC.NASTRAN进行结构屈曲稳定性分析的方法及其特点，并通过算例将有限元计算结果与理论计算结果进行了对比，误差较小，在工程实际应用中，可采用MSC.NASTRAN线性屈曲分析对结构的失稳临界载荷进行求解。
基于MSC.NASTRAN的结构屈曲稳定性分析
